Je suppose de même que j’aie 
q — Aq' + r\ 
je pourrai mettre en évidence les facteurs 
A, 2A, 3A, 
ce qui donnera encore 
A«' X 1.2.3 ... q'. 
Enfin, je suppose que, en divisant q' par A, j’obtienne un quotient q" 
inférieur à A ; je mettrai encore en évidence A 7 ". 
11 en résulte que, pour chaque facteur premier, on trouvera facilement 
la puissance à laquelle il entre dans le produit P, en appliquant la règle 
suivante : 
On divise le nombre n (le dernier facteur du produit) par le facteur 
premier considéré A ; on a pour partie entière du quotient q ; on divise q 
par A, ce qui donne pour partie entière du quotient q' ; on divise q' par A, 
et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’on trouve un quotient q m inférieur à A. 
Alors, on fait la somme q -f q' + q" 4- .. . + q m ; cette somme est l'expo 
sant de A dans le produit donné. 
Ainsi, par exemple, si je suppose A = 7, n — 60, je trouve, d’après la 
règle : q— 9; q = 1 ; donc le facteur premier 7 entre avec l’exposant 
9 + 1 = 10 dans le produit 
= 1 x 2 x 3 X 4 X ... X 64 X 65. 
puissance ; donc ce facteur premier entre bien à la 10 me puissance dans 
le produit. 
2° A est une puissance entière d’nn nombre premier a ; 
par exemple A = 
Alors, comme tout à l’heure, je cherche la puissance p à laquelle le