DES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE NUMÉRATION 
643 
Donc b = 10, le système est décimal. La vérification se fait sans 
difficulté. 
Remarque. — Dans ce qui précède le nombre 41 976 est considéré 
comme exprimé dans le système décimal ; mais on arrive au même résul 
tat en écrivant ce nombre dans le système de base b. 
On devrait avoir alors 
46 4 4 6 3 + 9 .b 2 4 7.6 + 6 = 4 6* + 2 b 3 — 2b—À, 
ou 
6 3 — 9 6 2 — 9ô — 10=0, 
6 3 _ îo.ô 2 + b 2 — 10.6 4 b — 10 == 0, 
ou encore 
(¿ — 10) {b 2 4 b 4 i) = 0. 
Le second facteur étant toujours positif ne peut s’annuler ; donc : 
6 = 10. 
1001. — C’est un cas particulier de la question qui précède. 
1004. — Soit un objet pesant N gr. Imaginons le nombre entier N 
écrit dans le système de base 3, et représentons par a, 6, c, .. . les 
chiffres employés, de sorte que 
N = a 4 6.3 4 c.3 2 4 • • • 4 /'■ 3”* 4 y-3 m+1 4 h.3 m+2 4 ... 
Les chiffres a, 6, c, . .., f, y, h, ... ont les valeurs 0, 1, 2. S’ils ont 
tous les valeurs 0 ou 1, la proposition est évidente. S’il n’en est pas ainsi, 
soit f le premier chiffre (à partir de la droite) égal à 2. Remplaçons 
f.3”* par (3 — 1) 3 m ou 3 m + 1 — 3™ ; nous aurons 
N = a 4 6.3 4 c.3 2 4 ... — 3 m 4 (y 4 1) 3 W ‘ +1 4 A.3 m + 2 4 • •. 
Si g — 1 ou 2, on remplacera {y 4 1) 3 W+1 par 3 ,rt + 2 — 3 m + 1 ou par 
3" l + 2 , et l’on réunira le terme 3 m + 2 à h.3 m + 2 . En continuant ainsi, on 
parvient à mettre N sous la forme d’une somme algébrique de puis 
sances 3. La question est donc résolue. 
Exemple : soit N = 59. Dans le système ternaire 59 est représenté 
par 2012; donc 
59 = 2 4 3 4 2.3 3 = 3—1 43 4 2.3 3 = 
== — 1 4 (3 — 1) 3 4 2.3 3 = — I — 3 4 3 2 — 3 S 4 3 ; . 
i.a pesée de l’objet pourra s’effectuer d’après l’égalité 
59 + i + 3 4 3 3 = 3 2 4 3 4 . 
\ 
1005. — Tout nombre a moindre que — p remplit les conditions de