DES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE NUMÉRATION 
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1021. — Soient n le nombre des chiffres et b la base du système. 
Le plus grand nombre de n chiffres a tous ses chiffres égaux à b — t 
et est, par suite, égal h b n — 1. 
Le plus petit nombre de n chiffres a l’unité comme dernier chiffre à 
gauche et tous les autres chiffres sont des zéros, il est donc de la forme 
b n ~ l . 
Soit, par exemple, n = 3 et b = 10. 
h n — 1 = 999 et 6' 1 - 1 = 100. 
1022. — Le reste de la division de P par 3 est 0, 1 ou 2. 
Soit P, le quotient. On a ; 
dans le premier cas 
dans le second cas 
dans le troisième cas 
P = 3P* 
P = 3.P 1 
P = 3.P, + I 
3(P 1 + 1)_1. 
Dans le premier et le second cas divisons encore P* par 3 et dans le 
troisième cas, P* + 1 par 3. 
En opérant ainsi on arrive finalement à une relation de la forme 
P = P„,3" 4- Pn-i.3“- 1 + ... + P 2 .3 2 4- Pi-3- + P 0 , 
dans laquelle les quantités P 0 , P 4 , P 2 , ..., P, t sont égales à 0, -fl ou — 1. 
Le problème se trouve donc ainsi résolu. 
Applications : 
1° 
P = 1 027 kg. 
1027 = 3 x 342 + 1; 342= 3 xH4; 
114 = 3x38; 38 = 3x13 — 1; 13 = 3x4+1 et 4 = 3 + 1. 
Donc en remontant 
4 = 3 + 1 ; 
13 = 3 2 + 3 + 1 ; 38 = 3 3 + 3 2 + 3 + 1 ; 114 = 3* + 3 3 + 3 2 — 3; 
342 = 3 S + 3 4 + 3 3 — 3 2 ; 1 027 = 3 6 + 3 5 + 3 4 — 3 3 + 1. 
2° 
On a : 
P = 716 kg. 
1. 
716 = 3 fl — 3 2 — 3 
3° P = 475 kg. 
Opérant de la même manière on obtient 
475 — 3 6 — 3 5 — 3 2 — 3 + 1.