irréductible j, divisée par une autre également irréductible, 
donne un quotient entier. 
(Saint-Cyr, examen oral) 
519. — Trouver un nombre entier de deux chiffres qui soit égal 
au double du produit de ses chiffres. 
520. — Un vase contient a litres de vin ; on en tire b litres que 
l’on remplace par de l’eau ; on en tire de nouveau b litres qui sont 
encore remplacés par de l’eau, et Ton opère ainsi n fois de suite. 
Quelle est la quantité de vin qui reste dans le vase ? 
521. — Gomment peut-on trouver la plus petite fraction qui 
soit divisible par plusieurs fractions données ? (On dit qu'une frac 
tion est divisible par une autre quand elle est égale au produit de 
cet autre par un nombre entier). 
Appliquer au cas où les fractions données sont — . — , —. 
(Professorat des écoles normales, 1900). 
522. — Une bourse contient p billets de 100 francs ; une 
deuxième bourse contient 27 pièces de 20 francs. On prend un 
billet de la première, on le place dans la deuxième ; en même 
temps, on fait passer une pièce de la deuxième dans la première. 
On veut obtenir des sommes égales dans les deux bourses en 
répétant cette douille opération un certain nombre de fois. Mon 
trer que, pour qu’il puisse en être ainsi, il faut et il suffit que p 
soit égal à l’un des six nombres que représente l’expression 8.« + 7, 
lorsque l’on donne à a l’une des valeurs 0, 1, 2, 3, 4, 5. 
(Professorat des écoles normales, aspirantes, 1909) 
523. — Etant donnée une fraction irréductible—, trouver 
b 
l’expression générale des fractions A telles que le produit de ~ 
par ~ et le quotient de ~ par soient égaux à des nombres 
entiers ; former la plus simple expression de J-. 
(Ecole normale de Sèvres, Concours de 1909) 
524. — On demande l’expression générale des fractions 
telles que les deux fractions et — soient égales. 
Démontrer que le plus grand commun diviseur D des deux nom 
bres a et b ne peut contenir plus de deux facteurs premiers dis 
FRACTIOiNS ORDINAIRES