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B. Planimetrie. I. Lehrsätze. 
selben die gemeinschaftlichen Tangenten. Bei A liege die Tan 
gente DE = m, bei B Tangente FG — n und bei G Tangente 
HI = p. Ist A der Inhalt des Dreiecks und q der Radius des 
Beweis: (R.) 
{105) Journ. 61em. # XIII, 128. 
73. Das Verhältnis zu berechnen, in welchem der Inhalt 
eines durch seine drei Seiten a, b, c gegebenen Dreiecks ABC zu 
dem Dreieck steht, dessen Ecken die Fufspunkte D, E, F der 
Winkelhalbierenden AD, BE, CF sind. 
2 ale 
Beweis: (R.) A DEF = A ABC- 
{249) Math. Magazine. 
{a + &)(« + c) (& + c) 
XVI, 206. 
74. Im A ABC seien w a und w' a die Halbierungslinien des 
Winkels « und seines Nebenwinkels, entsprechend w b und w b , w c 
und w'c die der Winkel ß und y, und es sei a < b < c. Kon 
struiert man nun ein Dreieck, in welchem die Seiten w a und w' a 
den Winkel a einschliefsen, ebenso die Dreiecke aus w b , w' b , ß und 
w c , Wc, y, und bezeichnet die Flächen derselben resp. mit S a , S b , S c , 
Beweis: (T. R.) 
(686) Beyens XVIII, 277. 
XIX, 28. 
7 5. Aus den Seiten a < b < c < d sei ein Sehnenviereck 
konstruiert, dessen Fläche E heifsen möge; ist nun d nicht nur 
> c, sondern auch -(- b — a, so läfst sich aus den Seiten 
d — a, d — b, d — c ein Dreieck bilden, dessen Fläche F sei, und 
dann besteht zwischen E und F die Relation 
(s - x ) ( atcd - Ei ) 
F 2 = 
worin m das arithmetische Mittel zwischen a, b, c, d bezeichnet. 
Beweis: (R.) 
(601) Schlömilch XVII, 288. 
XVIII, 33. 
76. Die Diagonalen eines Trapezes ABDC schneiden sich 
in einem Punkte 0. Gegeben sind die Flächen p' 2 und q 2 der 
beiden Dreiecke AOB und COD; zu finden den Ausdruck für die 
Fläche der beiden anderen Dreiecke AOC, BOD und den für die 
Fläche des Trapezes T. 
(7 2 ) Nouv. Ann. X, 353.