18 
TEXTE ORIGINAL DES LETTRES ÉCRITES PAR ABEL EN NORVÉGIEN 
\ X = sin X — £ sin -J- sin Sx — etc. 
Deraf synes at folge at den samme Formel skulde finde Sted for x — rt\ men da 
vilde man faae ud 
7t — sin 7t — sin -j- % sin 37t — etc. = 0 (absurd). 
Man kan finde utallige saadanne Exempler. — 
I det Hele Theorien af de uendelig[e] Rækker er hidentil meget siet begründet. 
— Man anvender alle Operationer paa uendelige Rækker som om de vare endelige, 
men er dette tilladt. Vel neppe. — Hvor staaer det beviist at man faaer Dfife- 
rentialet af en uendelig Raekke ved at differentiere hvert Led? Det er let at anfore 
Exempler hvor dette ikke er rigtigt, f. Ex.: 
x = sin x — ^ sin -f- ^ sin x — ... 
Differentieres saa faaer man 
x = cos x — cos Qx -j- cos Sx — etc. 
Resultat, ganske falsk, thi denne Raekke er divergent. — Det samme gjælder om 
Multiplication, Division etc. af uendelige Rækker. — Jeg har begyndt at gjennemgaae 
de vigtigste Regler som ere gjældende (nu) i denne Henseende, og vise i hvilke 
Tilfælde de ere rigtige eller ikke. — Det gaaer ganske godt og interesserer mig 
umaadelig. — 
Jeg kommer formodentlig til at blive her i Berlin til Enden af Februar eller 
Marts, og reiser da over Leipzig og Halle til Göttingen (ikke for Gauss Skyld, thi 
han skal være utaalelig stolt men for Bibliothekets Skyld som skal være for- 
træffeligt). I Slutningen af Sommeren gaaer jeg til Paris. Jeg vilde onske at 
jeg var hjemme, thi jeg længes forskrækkelig. Skriv mig nu endelig et langt 
Brev til om Alskens Ting. Gjor det endelig saasnart Du har faaet mit 
Brev. — I Morgen skal jeg paa Comedie og see Die schöne Müllerinn. Farvel og 
hils mine Bekjendtere. 
• Din Ven 
N. H. Abel.