Die beiden Hauptsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 
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Fällen tritt dann A, in ßn Fällen B ein; in jenen an Fällen ist, 
wenn A und B von einander unabhängig genannt werden, B 
ßan mal eiugetreten; es ist also A und B zusammen aßn mal ein 
getreten, und das spricht der Satz eben aus. Die Wahrscheinlichkeit, 
mit 2 Würfeln zwei Einsen zu werfen, ist ; bei 3600 Würfen wird 
das nahe 100 mal geschehen. 
§ 4. 
Wir wollen diese Betrachtungen noch etwas ausdehnen und dann 
eine Anwendung unserer Resultate auf den Gleichgewichtszustand 
eines einfachen Gases machen, auf welches keine äusseren Kräfte 
wirken. 
Man denke sich N Spielwürfel, deren jeder (statt sechs) a Seiten 
hat. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem derselben eine bestimmte 
seiner Zahlen, etwa 1, zu werfen, ist dann Die Wahrscheinlich 
keit, bei einem Wurfe mit allen Würfeln keine 1 zu bekommen, ist*) 
(1) 
Die Wahrscheinlichkeit, mit einem bestimmten Würfel 1, mit allen 
anderen keine 1 zu bekommen, ist 
die Wahrscheinlichkeit, überhaupt eine 1 und nicht mehr zu er 
halten, ist**) 
(2) 
Die Wahrscheinlichkeit, mit einem bestimmten Paare zwei 1, mit 
allen anderen nicht 1 zu werfen, ist 
also, da es 
N- (N— 1) 
1 ■ 2 
Paare giebt, ist die Wahrscheinlichkeit, überhaupt zwei 1 und nicht 
mehr zu werfen, 
*) Nach dem zweiten der oben angeführten Sätze, da die Wahrscheinlich 
keit, mit einem einzigen Würfel keine Eins zu werfen, gleich 1 — ist. D. H, 
**) Nach dem ersten der oben angeführten Sätze, da der erwartete Pall 
durch N sich ausschliessende Ereignisse (indem die Eins bei irgend einem der 
N Würfel erscheint) zu Stande kommen kann. Die folgenden Beispiele sind 
ganz analog behandelt. D. H.