Vertheilung der Geschwindigkeiten in einem ruhenden Gas. 139 
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in ihm 1 Molekül sich befindet, 
nach (2): 
N 
— = Ndt 
a 
(eine unendlich kleine Grösse), Die Wahrscheinlichkeit für die An 
wesenheit zweier Moleküle nach (3): 
u. s. f. 
Wir führen rechtwinklige Coordiuaten ein und nennen x, y, z 
die Coordiuaten eines Punktes des betrachteten Raumes;‘die Wahr 
scheinlichkeit, dass in einem Raume, dessen Dimensionen sämmtlich 
unendlich klein sind, ein Molekül sich befindet, ist dann 
N J dxdydz, 
das Integral ausgedehnt über diesen Raum. 
§ 5. 
Fassen wir nun die Geschwindigkeiten ins Auge, die die ein 
zelnen Moleküle in demselben Zeitpunkte haben. £, y, £ neunen wir 
die Componenten der Geschwindigkeit eines Moleküls und 
£) d % dr i d l 
die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Molekül die Componenten 
zwischen 
£ und £ -f- ^£, y und y -f- dy, £ und £ -(- dt, 
liegen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem Molekül die 
Componenten in einem unendlich kleinen Gebiet von £, y, £ liegen, 
ist dann 
das Integral über dieses Gebiet ausgedehnt. Wir können, um die 
Vorstellung zu erleichtern, £, y, £ uns als die rechtwinkligen Coor- 
dinaten eines Punktes in Bezug auf die Achsen der x, y, z denken; 
das genannte Integral ist dann ein unendlich kleines Volumen. 
Nimmt man das Gebiet der £, y, £ jedesmal von — oo bis -j- oo, 
so folgt als Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem Molekül die 
Geschwindigkeitscomponenten in dem ganzen unendlich ausgedehnten 
Gebiet liegen, die identische Gleichung 
+» 
fJJ'vit, n, t) dSd n dt = i. 
Wir wollen nunmehr die Function cp aufstellen. Zuerst machen wir 
die Annahme, dass in Bezug auf die Veifheiluug der Geschwindig