Wir setzen ferner:*) 
cos (xb) = sin (xa) cos cp , {/J xab), 
cos {yb) = sin (ya) cos ((p -f- ß)> yab), 
cos {zb) — sin {za) cos {cp -f- y), {/J zab), 
mit der Bestimmung, dass {xa), {ya), {za) zwischen 0 und n liegen, 
ihre sin also positiv sind. Dabei ist: 
() = cos {xa) cos {ya) sin {xa) sin {y a) cos ß, {/I xya), 
0 == cos {xa) cos {za) -j- sin {xa) sin {za) cos y, {/Ixza). 
Folglich durch Benutzung der gefundenen Werthe 
von {xa), {ya) und {za): 
0 = + ]/li 2 — £ 2 ]/h 2 — rj 2 cos ß, 
= ££ + V h ' 1 — £ 2 V h<i — cos y. 
d. h. 
cos y = — 
F/i 2 — g 2 F/i- 
und es wird, wenn man nun in die obigen Coordinatentransforma- 
tionsformeln die Werthe einsetzt, welche nach dem Stoss gelten: 
§' = — £ cos 9' -f Fä 2 — £ 2 sin 9' cos , 
' = — 7j cos 9' -}- V~h 2 — ri 2 sin 9' cos {cp -f- ß), 
g' = — g cos ■9’' -\-]/h‘ l — g 2 sin ■9' cos {cp -)- y). 
Nun führen wir mit entsprechender Bedeutung (vgl. S. 180) die 
Zeichen | 1; g 2 , | 2 ', . . . ein; dann ist nach den Schwerpuukts- 
sätzen 
Aber es ist: 
+ %£./ = m \%\ + m i 
Folglich mit Elimination von und £./: 
m l -f- ni 2 
(S'-6) 
und, wenn man die Indices 1 und 2 vertauscht und — £, — £ für 
£, £' schreibt: 
*) Die Bedeutung der Winkel cp, ß, y ergiebt sich aus der Berück 
sichtigung bekannter Formeln der sphärischen Trigonometrie, wie aus Fig. 16 
ersichtlich. Hierbei sind die Dreiecksseiten {xy) = (yz) — {zx) = {ab) = — 
D. H. 
**) Hierbei ist zu beachten, dass die Winkel {xa) u. s. w. für alle Zeiten 
constant sind. D. H.