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159)
Allgemeine Differentialgleichungen für Reibung und Wärmeleitung. 193
Dadurch werden unsere jetzt abgeleiteten Gleichungen
■ = + r-2p),
= — 3xp%7],
Dg,
Dt
■= 2 * ft (w(£ 2 +V’+S 2 ) — 3 (w § 2 +v £ -fw £ g)— S(S 2 +i? 2 +S a ))
= 2m
+ 2y
-f- 2m>
— 2 Jift |(| 2 + 7J 2 + g 2 ).
Dt ^ Di ^ Di
Ihre Vergleichung mit den früheren (S. 174ff.) ergiebt:
/-« . Tr. n P (du 1 (du . dv . dw\\
+ £' — 210 = 2 7 Gs ~ t Va5.+ ^ + gjJJ,
3*/th f (|s + lü)>
2x ^ | (£ 2 + fl 2 + £ 2 ) = “ 5 ~
Da die Factoren von x auf den linken Seiten erfahrungsmässig klein
sind, wie schon 8. 167 bemerkt wurde, so. muss x sehr gross sein.
Aus jeder dieser Gleichungen erhält man durch Vertauschung der
Buchstaben zwei ähnliche, die wir auch gebrauchen werden, um die
Gleichungen auf S. 162 und 165 zu bilden.
§ 2.
Wir definiren nun p genauer, als es bisher geschehen ist,*) durch
die Gleichung
ft(£ 2 + vf -f- g 2 ) = 3p.
Wir finden daun nach S. 165:
„ 2 p (du 1 (du | dv , dw\\
x * = (*s — n j (ja ~ t \sa + ^ + di>}’
„ 2 p (dv 1 (du . dv , dw\\
r, = M 2 = P — 37 j - T V8i + ^ + Ji)),
y — „Tt = „ Li (?E _ i, (^E 4. lüYi
J ^ = ^ ja 3 vgcc ' g*/ ■ dz']\
-7 1 p (dw - dv\
Y> = f^g = -^ -^ + äi)>
y _ „ ¿Tfc /1“ I 1^5
As — 3w jx, Vgs "■ gic/’
v g— 1 p (dv . du\
X, = pli; 3^ - t-gj + )■
*) Denn die bisherige Definition (S. 165) bezieht sich nur auf den Fall, wo
%i = 7f = Y 2 - D. H.
Kirchhoff, Theorie der Wärme. 13