39 
wird, 
ade bis 
_ AB 
~ 4 ’ 
und J 
1. s. w. 
ds das 
Heilung 
iCÜOllS- 
jerade, 
jeden 
ig- 29) 
d die— 
lit CO 
ш und 
Gerade 
die Bi- 
ein be- 
^enom- 
ine Ge- 
) durch 
5r eine 
w 
9 / 
В e w e i s. Es ist: w = «' -j- 
und wegen 
hat man 
und da 
so bat man 
daher 
folglich ist : 
oder 
a‘ = a“ 
w = 2 a' — 2 ft /y ; 
CF = OP und DF 1 CO is% 
CG = OG, 
а — а" •, 
w = 2ß' = 2 а" = 2 а 
w , 
а == - w. z. b. w. 
2 
Was nun von diesem Winkel gilt, das lässt sich auch von 
jedem andern nachweisen, da hier der Winkel A OB des Beweises 
wegen beliebig angenommen wurde* 
Dasselbe lässt sich auch von jedem andern Winkel, der grösser 
als 90, als 480, als 270° ist, nachweisen. 
Halbirung eines gegebenen Winkels mittelst der 
obigen Bisectionslinie. 
1) Es sei АО В (Fig. 29) der zu theilende Winkel, und zwar 
unter 90° oder im ersten Quadranten. 
Man beschreibe aus О mit einem beliebigen Halbmesser (hier 
mit А О) einen Kreis, verlängere А О über О hinaus, und verbinde 
В mit C. Wird dann aus C mit CO der Kreis bei D und E ge 
schnitten, ferner die DE gezogen, nnd durch den so erfolgten 
Durchschniltspunkt G aus dem Mittelpunkte О eine Gerade bis zu 
der Peripherie geführt, so erfolgt arc. CH — \AB und ^а = \ a - 
Der Beweis für die Rich 
tigkeit dieses Verfahrens er 
hellet aus dem Vorhergehen 
den. Ist der gegebene Winkel 
grösser als ein Rechter und 
nahe an 2 R, so muss die Bi 
sectionslinie über den Kreis 
hinaus verlängert werden, wie 
dies aus dem nachfolgenden 
Beispiele zu ersehen ist. 
2) Es sei A OB (Fig. 30) 
der zu theilende Winkel im 
zweiten Quadranten. 
Fl ff. 30.