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m = n und ~^_p = q\ 
■ m ~ p q — 2 p = 2 q 
tu = m-\- n — 2m — 2 n 
tu — 2m — 2.2p = 4p 
Y- P — V 
4 q = w, 
q — - wie z. b. w. 
Auf diese Art kann man also von jedem beliebigen Winkel 
den vierten Theil finden, somit die obige Trisections-Reihe 4^ 
i 5 . .. construiren, und zwar, indem man von dem gegebenen 
Winkel zuerst 1, dann von diesem Viertel abermals u. s. w. 
sucht. 
Wie man aus der Figur sieht, ist diese Construction höchst 
praktisch, und selbst bei den kleinsten Winkeln kann man sie mit 
gleich grossem Yortheile an wen den. 
Nehmen wir jetzt einen andern Winkel an, z. B. einen Winkel, 
der im zweiten Quadranten, also über 90° ist. 
Es sei also ACB (Fig. 32) der 
gegebene Winkel und AB der ihm 
entsprechende Bogen, wo von beiden 
der vierte Theil abgesclmitten werden 
soll. Man verlängere den Schenkel 
A C über den Scheitelpunkt C hinaus, 
mache A 1 C = AC, führe aus A 1 
durch B eine Gerade, mache BD — 
B C und verbinde den so erfolgten 
Punkt D mit C durch eine Gerade, 
so ist 
Fig. 32. 
arc BE = \ arc A B 
und ^BCE = \ACB. 
Der Beweis wird hier wie zuvor geführt, allein man kann ihn 
auch auf folgende Art geben: 
Man verlängere den zweiten Schenkel BC (Fig. 33), und 
ebenso auch die CD über den Scheitelpunkt C hinaus, und setze 
der Kürze wegen den Winkel