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ten , alsdann aus ü durch den Mittelpunkt C eine Gerade gelegt, 
so erfolgt: 
arc. A‘E — arc. AF — \ arc. AGB 
und %A‘CE = A'DE = ÄCF = {ACB 
Beweis. Setzt man der Kürze wegen den Winkel 
BCF = a, BDC = ß, BBC = y, A‘ C B = d, 
ferner B'CE = a', A'CE = ß',ACF = ß" u. s. w.: 
so hat man = ß-\-y, 
und da y = y‘ = ß ~h ß' — 2 ß — 2 /3' ist, 
so folgt = /3 + 2/3 = /3'+2/3' = 3/3 = 3/3', 
also ist = 3 /3'; 
addirt man hier beiderseits /3' oder ß“ = /3' hinzu, so folgt 
« -|- /3" = 4 /3', und da Cß = «-]- j5 Ji ist, 
so folgt V4CB = 4/3' 
oder /3 = /3' = /3" = | A CB w. z. b. w. 
Verbindet man diese beiden Constructionen mit einander in 
eine Figur (Fig. 35), so hat man hier die beiden äussern Theilungspunkte 
an Ort und Stelle, wo sie sein 
sollten; und wird überdiess aus 
dem Punkte O zu DD‘ eine Pa 
rallele gezogen, so erfolgtderPunkt 
H als der mittlere Theilungspunkt. 
Diesen mittleren Theilungspunkt 
kann man auch dadurch erhalten, 
indem man die Verlängerung von 
CD', welche hier in der Figur 
mangelt, gleich der Geraden OD‘ 
macht, den so erfolgten Punkt D“ 
mit A verbindet, und aus dem 
in der Peripherie des Kreises er 
haltenen Punkte E‘ durch O eine 
Gerade führt u. s. w. 
Man hat somit folgenden Satz über die unmittelbare Vier 
theilung eines beliebigen Winkels: Jeder gegebene Winkel 
wird in vier gleiche Thei 1 e gethei 1t, indem man die 
Sehne des Erg än zu ngs winkeis zu 180° beiderseits ver 
längert, jede V e r 1 ä n g e r u n g gleich dem Halbmesser 
macht, aus den so bestimmten Punkten der beiden 
Fig. 35.