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Größe des ganzen Raumes. 
hielt, daß man den ganzen unendlichen Raum als eine Kugel 
ansehen dürfe, die aus dem willkürlich gewählten Punkte a 
mit einem Halbmesser von der Größe = oo beschrieben 
wäre; woraus sich ihm denn sofort ergab, daß der ganze 
unendliche Raum genau nur die Größe —jioo 3 habe. 
3 
Es wäre ohne Zweifel einer der wichtigsten Lehrsätze 
der Raumwissenschaft, wenn dies als wahr gerechtfertigt 
werden könnte. Und gegen die beiden Vordersätze (die 
ich jedoch hier eben nicht genau nach Schulzens, mir 
nicht vor Augen liegenden Vortrage darstellte) dürfte sich 
kaum etwas Gegründetes einwenden lassen. Denn wollte 
jemand sagen, der zweite Vordersatz müsse schon darum 
irrig sein, weil aus ihm eine sehr ungleiche Verteilung der 
Punkte im Welträume, nämlich eine viel dichtere Anhäufung 
um den doch willkürlich zu wählenden Mittelpunkt a her 
um folgen würde: so gäbe er nur zu erkennen, das § 21 f. 
von uns bekämpfte Vorurteil noch nicht überwunden zu 
haben. Gefehlt und ganz offenbar gefehlt hat Schulz nur 
darin, daß er die Geraden, die aus dem Punkte a nach 
allen Richtungen ins Unbegrenzte hinaus gezogen sein 
müssen, wenn jeder Punkt des Raumes in irgendeiner der 
selben gelegen sein soll, dennoch als Halbmesser, somit 
als beiderseits begrenzte Linien annahm. Denn nur aus 
dieser Voraussetzung ist ja die Kugelgestalt des unendlichen 
3 
Raumes und die Berechnung seiner Größe = — ttoc 3 ge 
folgert. Aus diesem Irrtume fließt aber auch die Ungereimt 
heit, daß — weil es zu jeder Kugel doch auch einen siö 
umschließenden Zylinder oder auch einen dergleichen 
Würfel, ja noch gar viele andere Raumdinge, z. B. unend 
lich viele sie umgebende andere Kugeln von gleichem 
Durchmesser geben muß — der angeblich ganze Raum 
nicht der ganze, sondern ein bloßer Teil ist, der noch un 
endlich viele andere Räume außer sich hat. 
Die einzige Bemerkung, daß eine, auch nur nach einer 
Seite hin in das Unendliche hinaus gezogene Linie eben