Paradoxie von Galilei. 
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drat ahcd, darin aus a als dem Mittelpunkte mit dem Halb 
messer ab — a der Quadrant bd beschrieben, dann die Ge 
rade pr parallel zu ab gezogen 
ist, die die beiden Seiten des Qua 
drats ad und bc in p und r, die 
Diagonale ac in n, und den Qua 
dranten in in schneidet, kurz die 
bekannte Figur, durch die man 
darzutun pflegt, daß ein Kreis mit 
dem Halbmesser pn gleich sei dem 
Ringe, der durch Abzug des Krei 
ses mit pm von dem mit pr zurückbleibt; oder daß 
71 • pn 2 = 71 • pr 2 71 • pm 2 
sei. Wenn pr stets näher zu ab heranrückt, wird offenbar 
der Kreis mit pn stets kleiner und der Ring zwischen den 
Kreisen mit pm und pr immer schmaler. Geometer also, die 
keinen Anstoß an unendlich kleinen Entfernungen nahmen, 
dehnten dieses Verhältnis auch auf den Fall aus, wenn pr 
unendlich nahe an ab heranrückt, also z. B. der Abstand 
ap — dx wird, wo dann die Gleichung 
71 .dx 2 = .T. a 2 — Ti (a* — dx 2 ) 
eintreten sollte, die sich auch in der Tat als eine bloß 
identische rechtfertigt. In diesem Falle aber war ihrer Vor 
stellung nach der Kreis mit pn ein unendlich Kleines der 
zweiten Ordnung geworden; der Ring dagegen, der nach 
dem Abzüge des Kreises mit pm von dem mit pr übrig 
bleibt, hatte jetzt nur die Breite 
1 dx 2 , 
m r = F 
2 a 
i 
2.4 
dx 4 
HT 
die selbst schon ein unendlich Kleines der zweiten Ord 
nung war, erhalten. Wurde nun vollends angenommen, 
daß pr gänzlich in ab übergehe, so zog sich der unend-