Menge der Punkte in räumlichen Ausdehnungen. 103 
6. Die Menge der Punkte in einem Würfel, dessen 
Seite = i (dem gewöhnlichen Maße für Körper), wird, wenn 
wir die Punkte der Oberfläche mit einrechnen, —E' d sein. 
7. Die Menge der Punkte in einem Parallelepiped on, 
dessen Seiten die Längen m, n ) r haben, wird mit Einbezug 
der Oberfläche sein: 
mnr • E 3 — [nr (m — 1) -}- mr (n — 1) ■ 
-p [m (n — 1) (r — 1) -(- n (m - 
-f- r (m — 1) (n — 1)] E — (m 
- mn (r — 1)] E 2 
-i)(r—1) 
- l) (n 1) (r— 1). 
in das Unendliche 
8. Einer Geraden, die beiderseits 
reicht, müssen wir eine unendliche Länge und eine Menge 
von Punkten zuschreiben, welche unendlichemal so groß 
ist, als die Menge der Punkte in der zur Einheit an 
genommenen Geraden = E. Wir müssen auch allen 
solchen Geraden die gleiche Länge und die gleiche 
Punktenmenge zugestehen; weil die bestimmenden Stücke, 
durch die sich für ein Paar solcher Geraden zwei Punkte 
bestimmen lassen, durch welche sie gehen, wenn wir den 
Abstand zwischen diesen Punkten gleich groß annehmen, 
einander nicht nur ähnlich, sondern auch (geometrisch) 
gleich sind. 
9. Die Lage eines in einer solchen Geraden beliebig 
angenommenen Punktes ist nach beiden Seiten der Geraden 
ganz ähnlich, bietet auch nur lauter solche begrifflich er 
faßbaren Merkmale dar, wie sie die Lage jedes anderen 
Punktes der Art hat. Gleichwohl läßt sich nicht sagen, 
daß solch ein Punkt die Linie in zwei gleich lange Teile 
zerlege; denn dürften wir das von einem Punkte a sagen, 
so müßten wir es auch von jedem anderen b aus gleichem 
Grunde behaupten, was sich doch widerspricht, indem, wenn 
aR — aS wäre, nicht auch bR (= ha -|- aR) = bS (== aS 
— ab) 
. 
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sein könnte. Wir müssen also vielmehr behaupten, daß 
eine beiderseits unbegrenzte Gerade gar keinen Mittel-