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Unendliche räumliche Ausdehnungen. 
punkt, d. h. gar keinen Punkt habe, der durch sein bloßes 
begrifflich auffaßbares Verhältnis zu dieser Linie bestimmt 
werden könne. 
10. Der ebenen Fläche, die zwei einander gleichlaufende, 
nach beiden Seiten unbegrenzte Gerade zwischen sich ein- 
schließen (d. h. dem Inbegriffe aller derjenigen Punkte, 
welche die Perpendikel aus. jedem Punkte der einen dieser 
Parallelen auf die andere enthalten), müssen wir einen un 
endlich großen Flächenraum und eine Menge von Punkten 
zugestehen, der unendlichemal so groß ist, als die Menge 
in dem zur Flächeneinheit angenommenen Quadrate —E-. 
Wir müssen auch allen solchen Parallelestreifen, wenn sie 
die gleiche Breite (Länge des Perpendikels) besitzen, eine 
gleiche Größe und Punktenmenge beilegen. Denn auch sie 
lassen sich in einer Weise bestimmen, daß die bestimmen 
den Stücke einander nicht nur ähnlich, sondern auch geo 
metrisch gleich sind; z. B. wenn wir sie durch die Angabe 
eines gleichseitig rechtwinkligen Dreiecks von gleicher Seite 
bestimmen, von dem wir festsetzen, daß die eine dieser 
Parallelen durch die Grundlinie, die andere durch die Spitze 
des Dreiecks gehe. 
11. Die Lage eines in einem solchen Parallelstreifen 
beliebig angenommenen Perpendikels ist zu beiden Seiten 
der Fläche die ähnliche, bietet auch keine anderen begriff 
lich erfaßbaren Merkmale dar, wie sie die Lage jedes 
anderen dergleichen Perpendikels darbietet. Gleichwohl läßt 
sich nicht sagen, daß ein solches Perpendikel die Fläche 
in zwei einander geometrisch gleiche Teile zerlege. 
Denn diese Annahme würde uns alsbald in einen ganz 
ähnlichen Widerspruch wie Nr. 9 verwickeln, und beweist 
dadurch ihre Falschheit. 
12. Einer Ebene, die nach allen Richtungen hin in das 
Unendliche geht, müssen wir einen unendlich großen Flächen 
raum und eine Menge von Punkten zugestehen, die noch 
unendlichemal größer ist als die Menge der Punkte, die 
sich in einem Parallestreifen befinden. Wie aber allen 
dergleichen Parallelstreifen von gleicher Breite unterein