ander, so müssen wir auch allen dergleichen grenzlosen 
Ebenen die gleiche unendliche Menge von Punkten unter 
einander zugestehen. Denn auch von ihnen gilt, daß sie 
bestimmt werden können auf eine nicht bloß ähnliche, 
sondern auch (geometrisch) gleiche Weise; wie z. B. wenn 
wir sie jede durch drei in ihr liegende Punkte, welche ein 
ähnliches und gleiches Dreieck bilden, bestimmen. 
13. Die Lage einer in einer solchen grenzenlosen Ebene 
beliebig angenommenen unbegrenzten Geraden ist nach 
beiden Seiten der Ebene ganz ähnlich; sie 
bietet überdies dieselben begrifflich dar 
stellbaren Merkmale dar, wie die Lage 
jeder anderen Geraden der Art. Dennoch 
ist nicht zu sagen, daß eine solche Gerade 
die Ebene in zwei geometrisch gleich 
große Teile zerlege. Denn dürften wir 
das von einer Geraden RS behaupten, so 
müßten wir es von jeder anderen R'S' 
auch zugeben, was doch auf einen offen 
baren Widerspruch führt, sobald wir diese Geraden einander 
gleichlaufend nehmen. 
14. Zwei unbegrenzte Gerade, die in derselben Ebene 
liegend einander nicht gleichlaufen, somit sich irgendwo 
schneiden und vier (paarweise gleiche) Winkel bilden, teilen 
den ganzen Flächenraum der unbegrenzten Ebene in vier 
Teile, davon je zwei von 
den gleichen (ähnlichen) 
Winkeln RaS — R r aS' } 
RaS r == R'aS umspannte 
einander ähnlich sind. 
Jeder dieser vier Winkel 
räum e enthält eine unend 
liche Menge nach einer 
Seite hin sich ins Unend 
liche erstreckender Par 
allelstreifen, dergleichen wir in Nr. 11 betrachteten, 
von jeder beliebigen Breite; und nach jeder endlichen Menge 
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Unendliche räumliche Ausdehnungen.