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Anmeldungen zu § 8—16. 
vermeinte. Denn unter diesen Begriff würde z. B. noch die Menge 
aller ganzen komplexen Zahlen (m und n ganze Zahlen) 
fallen, wenn man sie nach folgendem Gesetze ordnet: m' m 
-{•ni wenn und falls nt'= m, wenn n'^>n. 
§ 8. Durch die eben besprochenen Einwände gegen B.s De 
finition des Begriffes Reihe wird auch die hier gegebene Defi 
nition der Begriffe endliche Vielheit und ganze Zahl illuso 
risch. Doch kann man tatsächlich in der von B. eingeschlagenen 
Richtung zu einer befriedigenden Darstellung dieser Begriffe ge 
langen. Vgl. Peanos Axiome des Begriffes natürliche Zahl 
(man findet sie ausführlich besprochen bei L. Couturat, Princi 
pes des mathématiques, Paris 1905, S. 54) und die Ausführungen 
von B. Rüssel, The principles of mathematics, Cambridge 1903. 
S. 128. Verwandt damit ist auch die Einführung dieser Begriffe 
bei H. Weber, Enzyklopädie der Elementarmathematik, Bd. 1 
(3. Auf!., Leipzig 1909) S. iff. 
§ 12. Die Definition des Unendlichen, die B. in Nr. 1 dieses 
Paragraphen ablehnt, ist die auch in der heutigen Mathematik 
durchaus übliche Definition des „uneigentlichen Grenzwertes“ 00. 
Man sagt, eine Funktion f(x) habe für xa den (uneigentlichen) 
Grenzwert 00, in Zeichen: lim f(x) — 00, wenn — wie groß eine 
x —> a 
Zahl A auch vorgegeben werden mag — für alle hinlänglich nahe 
an a gelegenen (aber von a verschiedenen) Werte von x, immer 
f(x) > A ist. Was B. hierzu bemerkt, ist durchaus anzuerkennen. 
Es handelt sich hier in der Tat nicht um die Definition 
einer unendlichen Größe, sondern nur um ein Wachsen über 
alle (endlichen) Grenzen hinaus. Man hat daher dieses „unvoll 
endete“, „uneigentliche“ oder „potentielle“ Unendlich von dem 
„vollendeten“, „eigentlichen“ oder „aktualen“ Unendlich zu unter 
scheiden. Nur um dies letztere dreht es sich in den Unter 
suchungen von B. 
§ 13. Ähnliche Erwägungen zum Nachweise der „Gegenständ 
lichkeit des Begriffes Unendlich“ (oder wie die heutigen Mathe 
matiker sagen: der Existenz unendlicher Mengen) finden sich auch 
bei neueren Mathematikern, z. B. R. Dedekind, Was sind und 
was sollen die Zahlen? (Braunschweig 1887) § 5. Es verdient 
daher festgestellt zu werden, daß dieser Gedankengang sich schon 
bei B. findet. 
§ 16. An den beiden Stellen; „sofern man unter der unend 
lich großen Größe . . .“ und „unter der unendlich kleinen