*) B. schreibt statt dessen e-=:i, weil er stillschweigend nur an positive e 
denkt. 
**) Diese beiden Stellen stimmen untereinander nicht überein. In § 21 heißt es: 
„wie etwa, daß beide Mengen ganz gleiche Bestimmungsgründe haben,“ in § 24 hin 
gewiesen: „dies wird mit Sicherheit erst dann gefolgert werden können, wenn 
beide Mengen gleiche Bestimmungsgründe haben“. 
***) Da man heute zu den Teilmengen einer Menge M auch diese Menge selbst 
rechnet, bezeichnet man die Teilmengen im engeren Sinne (die nicht alle Elemente 
von M enthalten) auch als echte Teilmengen. 
und wenn e==i, ist dies nach einer elementaren Formel: 
Sn -— 
Wenn nun*) | e \ < i, so hat die Folge e, e 1 , e 3 ,..e n ,... den Grenz 
wert o: 
lim e n — o (1 e | <] i). 
Daher hat die Folge s u s 2 , ..., s n ... den Grenzwert a ■ d. h. 
es ist 
lim Sn = —-—, 
und unsere Behauptung ist bewiesen. 
§ 19. Die Frage, wann zwei Mengen als „in Hinsicht auf ihre 
Vielheit einander gleich“ zu betrachten seien, bildet einen der 
wundesten Punkte in B.s Lehre vom Unendlichen. Sie findet 
sich in § 21 und § 24 dahin beantwortet*) **), daß zwei Mengen als 
gleich zu betrachten seien, wenn sie „gleiche Bestimmungsgründe 
haben“. Diese Definition ist viel zu unbestimmt, als daß, sich mit 
ihr irgend etwas anfangen ließe. Nach § 6 nun hätte die Menge 
N größer zu heißen als die Menge M, wenn N Summe aus einer 
M „gleichen“ Menge und noch einer Menge ft ist. Da aber der 
Begriff „gleich“ nicht hinlänglich präzise gefaßt ist, gilt dies auch 
vom Begriffe „größer“, wenigstens immer dann, wenn von den 
beiden Mengen M und N keine Teil der anderen ist. Doch kann 
man zweifellos sagen, daß nach der Auffassungsweise B.s jede 
Menge größer ist als jede ihrer echten***) Teilmengen. Vgl. hier 
zu die Bemerkungen zu § 21. 
§ 20. Ist jedes Ding einer Menge Mmit einem Dinge der Menge 
N zu einem Paare verbunden, so daß in beiden Mengen kein 
einziges Ding ohne Verbindung zu einem Paare bleibt, und auch 
kein einziges in mehr als einem Paare vorkommt, so sagt man, 
;