Punktmenge isoliert heißt, wenn es eine Umgebung von ihm gibt, 
in der kein zweiter Punkt der Menge liegt. Daß sich übrigens 
B. wohl bewußt war, wie weit seine Definition sei, zeigt § 41, 
Abschnitt 3. 
Wenn es auf S. 74 heißt: „Denn bedeutet 00 eine unendliche 
Menge, so sind auch vp • • • unendliche Mengen. So liegt 
es in dem Begriffe des Unendlichen“, so ist dazu zu sagen, daß 
die Begriffe ~ usw. nirgends definiert wurden, und man da 
her nicht weiß, was darunter zu verstehen ist. 
§ 40. Die in der Fußnote von S. 80 gegebene Definition der 
Dimensionszahl ist — wenn sie auch nicht als endgültig an 
erkannt werden kann — insofern sehr bemerkenswert, als sie 
zeigt, wie weit B. in seinen exakten Begriffsbildungen vorge 
schritten war. 
Das Problem der „Größe eines Raumdinges“ ist nichts anderes 
als das seither wiederholt von verschiedenen Mathematikern be 
handelte Problem des Inhaltes einer Punktmenge; wir ver 
weisen auf H. Hahn, Theorie der reellen Funktionen (Berlin, 
1920), Kap. VI, § 8. 
§ 41. Abschnitt 1 enthält die für viele feinere Untersuchungen 
der Funktionenlehre wichtige Unterscheidung der Intervalle in 
abgeschlossene, offene und halboffene. 
Das in Abschnitt 4—7 Gesagte entbehrt einer festen Grund 
lage, da nirgends festgestellt wurde, wann zwei Mengen als gleich 
änzusehen sind. Vgl. die Bemerkung zu § 19. 
§ 42. Vgl. die Bemerkungen zu § 20, 21. 
§ 43. Was B. über tg njrj sagt, ist durchaus zutreffend. 
Für Winkel der Form — + nst sind Tangens und Sekans nicht 
definiert, „gegenstandslos“. Hingegen wird man vom Standpunkte 
der heutigen Analysis nicht zuzugeben haben, daß Sinus und 
Tangens der Winkel o oder + nn irgendeine Sonderstellung ein 
nehmen. 
§ 46. Die Gleichung S. 89, Z. 13 v. o. ergibt sich durch An 
wendung des pythagoräischen Lehrsatzes auf das rechtwinklige 
Dreieck apm, in dem ap=pn und ant=pr ist. Die Gleichung 
Anmerkungen zu § 38—46. 
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