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Die Menge aller Zahlen. 
kann es uns kaum mehr entgehen, welche Gattung von 
Wahrheiten dies sei. Es sind die reinen Begriffswahr 
heiten. Was irgendeiner reinen Begriffswahrheit wider 
spricht, ist das Unmögliche zu nennen; möglich also, 
was mit keiner reinen Begriffswahrheit im Widerspruche 
steht. Wer einmal eingesehen hat, dies sei der richtige 
Begriff der Möglichkeit, dem kann es kaum mehr in den 
Sinn kommen, die Behauptung aufzustellen, daß etwas nur 
erst dann möglich sei, wenn es gedacht, d. h. von einem 
denkenden Wesen, das sich in seinem Urteile nicht irrt, 
für möglich angesehen wird. Denn dieses hieße ja sagen: 
„Ein Satz widerspricht nur erst dann keiner reinen Be- 
griffswahrheit, wenn es keiner reinen Begriffswahrheit 
widerspricht, daß es ein denkendes Wesen gäbe, welches 
von diesem Satze der Wahrheit gemäß das Urteil fällt, daß 
er keiner reinen Begriffswahrheit widerspreche.“ Wer sieht 
nicht, wie gar nicht zur Sache gehörig diese Einmengung 
eines denkenden Wesens hier sei? — Ist es aber ent 
schieden, daß nicht das Denken die Möglichkeit erst 
mache; wo bleibt noch irgendein Grund, aus dem ver 
meintlichen Umstande, daß eine unendliche Menge von 
Dingen nicht zusammen gedacht werden kann, zu fol 
gern, daß es dergleichen Mengen nicht geben könne? 
§ i5- 
Ich betrachte es nun als genügend dargetan und ver 
teidigt, daß es unendliche Mengen, wenigstens unter den 
Dingen, die keine Wirklichkeit haben, gäbe; daß nament 
lich die Menge aller Wahrheiten an sich eine unendliche 
sei. Man wird in ähnlicher Weise, wie § 13 geschlossen 
wurde, auch zugeben, daß die Menge aller Zahlen (der 
sogenannten natürlichen oder ganzen, deren Begriff wir 
§ 8 erklärten) unendlich sei. Aber auch dieser Satz klingt 
paradox, und wir dürfen ihn eigentlich als die erste 
der auf dem Gebiete der Mathematik erscheinenden Para 
doxien betrachten; denn die vorhin betrachtete gehört