Vergleichung unendlicher Mengen, 27 
selbst in der andern als bloßer Teil befinde). Auch dieses 
ist eine Behauptung, die vielen paradox klingt. Und frei 
lich alle, die das Unendliche als etwas Solches erklären, 
das keiner weiteren Vermehrung fähig ist, müssen es nicht 
nur paradox, sondern geradezu widersprechend finden, 
daß ein Unendliches größer sei als ein anderes. Allein 
wir haben schon oben gefunden, daß diese Ansicht auf 
einem Begriffe von dem Unendlichen beruhe, der mit dem 
Sprachgebrauche des Wortes gar nicht übereinstimmt. Nach 
unserer nicht nur dem Sprachgebrauche, sondern auch dem 
Zwecke der Wissenschaft entsprechenden Erklärung kann 
niemand etwas Widerstreitendes, ja nur Auffallendes in 
dem Gedanken finden, daß eine unendliche Menge größer 
als eine andere sein soll. Wem muß es z. B. nicht ein 
leuchten, daß die Länge der 
b a 
S j 1 R— 
nach der Richtung a R unbegrenzt fortlaufenden Geraden 
eine unendliche sei? Daß aber die von dem Punkte b aus 
nach derselben Richtung hinlaufende Gerade b R noch um 
das Stück ba größer, denn aR zu nennen sei? Und daß 
die nach beiden Seiten aR und aS hin unbegrenzt fort 
laufende Gerade um eine Größe, die selbst noch unendlich 
ist, größer zu nennen sei? usw. 
§ 20. 
Übergehen wir nun zur Betrachtung einer höchst merk 
würdigen Eigenheit, die in dem Verhältnisse zweier Mengen, 
wenn beide unendlich sind, Vorkommen kann, ja eigent 
lich immer vorkommt, die man aber bisher zum Nachteil 
für die Erkenntnis mancher wichtigen Wahrheiten der Meta 
physik sowohl als Physik und Mathematik übersehen hat, 
und die man wohl auch jetzt, indem ich sie aussprechen 
werde, in einem solchen Grade paradox finden wird, daß 
es sehr nötig sein dürfte, bei ihrer Betrachtung uns etwas