§ 23- 
Das nun Gesagte zeigt wohl, daß der Grund, der die 
notwendige Gleichheit endlicher Mengen bewirkt, sobald 
das mehr besprochene Verhältnis zwischen denselben statt 
hat, bei den unendlichen Mengen wegfällt; es zeigt 
uns aber noch nicht, wie und wodurch bei letzteren oft 
eine Ungleichheit herbeigeführt werde. Dies wird uns erst 
aus Betrachtung der angeführten Beispiele ersichtlich. Diese 
lehren uns nämlich, daß die aus den zwei zu vergleichenden 
Mengen genommenen Teile a und b ) die wir zu einem 
Paare (a-f-b) verbinden, in ihren Mengen nicht ganz 
in derselben Weise erscheinen. Denn wenn die Teile 
a! und b' noch ein zweites Paar bilden, und wir vergleichen 
die Verhältnisse, in welchen a und a in der Menge A, b 
und b' aber in der Menge B erscheinen, untereinander; so 
zeigt sich alsbald, daß sie verschieden sind. Heben wir 
(in dem ersten Beispiele) aus der Menge der Größen, die 
zwischen o und 5 liegen, ganz nach Belieben zwei, etwa 
die Größen 3 und 4, hexwor: so sind die ihnen zugehörigen 
(mit ihnen Paare bildenden) in B offenbar 
Y ‘ 3 und y • 4 d. i. 7| und 9f. 
Verstehen wir nun (wie wir sollen) unter dem Verhält 
nisse zwischen zwei Dingen den Inbegriff aller an ihrem 
Vereine sich kundgebender Beschaffenheiten, so dürfen wir 
an dem Verhältnisse, in welchem die Teile 3 und 4 in der 
einen, und 7-^- und gf in der anderen Menge zueinander 
stehen, nicht etwa einseitigerweise bloß dasjenige Verhält- 
Bolzano, Paradoxien des Unendlichen. 3