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Rechnung mit unendlich Kleinem. 
irgendein —. Hiermit ist aber auch schon erwiesen, daß 
wir der unendlich kleinen Größen unendlich viele haben, 
deren die eine zur anderen jedes beliebige Verhältnis haben, 
namentlich auch unendlichemal größer sein kann; daher 
denn auch unendlich viele Ordnungen wie unter den un 
endlich großen, so eben unter den unendlich kleinen Größen 
bestehen; und es wird unter Beobachtung gewisser Regeln 
allerdings möglich sein, gar manche richtige Gleichungen 
zwischen Größen von dieser Art zu finden. 
Ist es z. B. erst entschieden, daß der Wert einer ver 
änderlichen Größe y von einer anderen x in der Art ab- 
hänge, daß zwischen beiden fortwährend die Gleichung 
besteht: 
y = x 4 -[-ax 3 -(-bx 2 -{-cx-p-d 
und verträgt es sich mit der Natur jener besonderen Gat 
tung von Größen, welche hier x und y bezeichnen, daß sie 
auch unendlich klein werden, also auch unendlich kleine 
Zuwächse annehmen können: so muß, wenn wir x um 
einen durch dx bezeichneten unendlich kleinen Teil zu 
nehmen lassen und die Veränderung, welche dannjv erfährt, 
durch dy bezeichnen, notwendig auch folgende Gleichung 
bestehen: 
y -j- dy = (x -j- dx) 4 -|- a (x -|- dx) 3 -|- b (x -j- dx) 2 
+ c ( x + dx) + d, 
aus der unwidersprechlich auch die nachstehende fließt: 
d v 
'-p- = (4X 3 -|- 3ax 2 -[- 2bx -}- c) (6x 2 -[- sax b) dx 
-f- (4X -j- a) dx 2 -j- dx 3 , 
die das Verhältnis der beiden unendlich kleinen Größen als 
ein nicht nur von a t b, c und x, sondern auch von dem 
Werte der Veränderlichen dx selbst abhängiges darstellt.