Falsche Rechnungen mit Unendlichem. 
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(a) a —j— (-— a —[— a) —j“ (— a —|— a) —(— (— a —J— a) —|— .... in inf. 
wo wir, mit Übergehung des ersten, je zwei der folgenden 
Glieder in eine Teilsumme verbinden, oder auch so: 
(3) — a -f- (a — a) -f- (a — a) -j- (a — a) -)- ..... in inf. 
was man aus (1) erhält, wenn man die Glieder in jedem 
Paare versetzt, und mit dem so gewonnenen Ausdrucke 
dann dieselbe Veränderung vornimmt, durch welche (2) aus 
(1) hervorging. Wäre somit der gegebene Größenausdruck 
nicht gegenstandslos, so müßten die Ausdrücke (1), 
(2) und (3) alle dieselbe Größe bezeichnen; weil doch ein 
leuchtend ist, daß die Vorstellung einer Summe von einer 
und derselben Menge von Größen nicht mehrere vonein 
ander verschiedene Größen vorstellen kann, wie es z. B. 
wohl bei den Vorstellungen ]/-|- 1, arc. Sin. = — u. a. m. der 
Fall ist. Allein die hier vorliegende Größenvorstellung: 
1 — r —[— r — 1 —J— 1 — 1.... in inf. 
müßte, wenn sie nicht durchaus gegenstandslos ist, mit 
demselben Rechte, mit dem wir sie etwa der Null gleich 
setzen wollten (die man in uneigentlichem Sinne freilich 
auch eine Größe zu nennen pflegt), auch = -[-a und auch 
= — a gesetzt werden; was durchaus ungereimt ist, und 
uns somit zu dem Schlüsse berechtigt, daß wir hier eine 
schlechterdings gegenstandslose Vorstellung vor uns haben. 
Daß die besprochene Reihe durch eine in das Unend 
liche fortgesetzte Division von 2 = 1 -)- 1 in a zum Vor 
schein komme, ist wahr; aber alle Reihen, welche auf eine 
solche Art zum Vorschein kommen, können begreiflicher 
weise gerade darum, weil jene Division stets einen Rest 
(hier abwechselnd bald — a bald -[- a) zurückläßt, den wahren 
Wert des Quotienten ^hier — ^ höchstens nur dann angeben, 
wenn die durch fernere Division hervortretenden Reste 
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