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Die Null. 
Unstreitig wollen alle Mathematiker mit dem Zeichen o 
nur einen solchen Begriff verbunden wissen, daß es, A sei 
was immer für ein Größenausdruck, unentschieden ob einer 
wirklichen Größe entsprechend, oder ganz gegenstandslos, 
erlaubt bleibe, die beiden Gleichungen 
I. A — A = o, II. A + o = A 
zu schreiben. Hier wird nun jeder zugestehen, daß dieses 
nur verstattet sein N könne, wenn wir das Zeichen o selbst 
nicht als die Vorstellung einer wirklichen Größe, sondern 
als bloße Abwesenheit einer Größe und die Zeichnung A + o 
als eine Forderung betrachten, zu der etwaigen Größe, die 
A bezeichnet, in Wahrheit weder etwas zusetzen noch 
abziehen zu wollen. Irrig wäre es aber zu glauben, daß 
schon die bloße Erklärung, daß Null eine gegenstandslose 
Größenvorstellung sei, zur vollständigen Bestimmung des 
Begriffes, den Mathematiker mit diesem Zeichen verbinden, 
hinreiche. Denn offenbar gibt es noch andere in der Mathe 
matik übliche Größenbezeichnungen, wie namentlich das in 
der Analysis so ungemein wichtig gewordene Zeichen y— i, 
die gleichfalls gegenstandslos sind, die wir desungeachtet 
nicht als gleichgeltend mit o ansehen und behandeln dürfen. 
Bestimmen wir aber die Bedeutung des Zeichens o genauer 
durch die Erklärung: es solle so aufgefaßt werden, daß die 
zwei Gleichungen I und II allgemein gelten: so stellen wir 
einen Begriff auf, der einerseits völlig so weit ist, als der 
bisherige Gebrauch und das Interesse der Wissenschaft es 
fordert, und andererseits doch auch enge genug ist, um 
jeden Mißbrauch desselben zu verhindern. 
Es ist aber, näher betrachtet, nicht bloß der Begriff der 
Null, der durch die festgesetzte Allgemeingültigkeit der 
beiden Gleichungen I und II auf eine eigene Weise be 
stimmt wird, sondern es erfahren auch die Begriffe des 
Addierens und des Subtrahierens, welche hier unter 
den Zeichen -|- und — auftreten, durch die Festsetzung 
dieser Gleichungen eine eigentümliche Erweiterung, die sehr 
zum Vorteile der Wissenschaft gereicht.