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Division mit Null. 
a. _ A 
o o ’ 
Daß die Beobachtung dieser Regel durchaus notwendig sei, 
beweisen nebst dem soeben Gesagten gar viele höchst un 
gereimte Folgerungen, die sich aus völlig richtigen Vorder 
sätzen ergeben, sobald wir uns Divisionen mit Null erlauben. 
Sei a was immer für eine reelle Größe: so stellt sich, 
wenn das Dividieren durch einen der Null gleichgeltenden 
Ausdruck, z. B. i — i, erlaubt sein soll, nach der bekannten, 
gewiß ganz regelrechten Divisionsmethode folgende Glei 
chung dar; 
j{ i i a 
— — — a _ r a i _ r a “1 
i — i 1 1 1 i — i 
wo der Summanden von der Form a jede beliebige Anzahl 
auftreten kann. Ziehen wir nun zu beiden Seiten den 
gleichen Größenausdruck —-— ab; so ergibt sich die höchst 
ungereimte Gleichung: 
a j— a —j— .. . —j— a — : o. 
Sind a und b ein Paar verschiedene Größen: so gelten 
die zwei identischen Gleichungen: 
a — b = a — b ' 
b — a = b — a. Also durch Addition auch 
a — a = b — b oder 
a (i — i) = b(i — i) 
Ist es nun erlaubt, die beiden Glieder einer Gleichung 
durch einen der Null gleichgeltenden Faktor zu dividieren, 
so erhalten wir das ungereimte Ergebnis a — b, was immer 
a und b sein mögen. Doch es ist allgemein bekannt, daß 
man nur allzu leicht bei größeren Rechnungen auf ein un 
richtiges Ergebnis stößt, wenn man einen gemeinschaftlichen 
Faktor aus beiden Gliedern der Gleichung entfernt, ohne 
sich erst überzeugt zu haben, daß er nicht Null sei.