Widerlegung von Euler. 
und bleibt somit bei der Behauptung, daß der Wert x — a 
ein unendlich großes y gäbe. Ist aber m — n, so sieht man, 
Fx f x f 3. 
da -=— = — sein muß die endliche Größe, die — aus- 
<Px cpx (p a 
drückt, als den richtigen Wert von y an. Und ist endlich 
so schließt man, weil jetzt 
Fx _ (x — a) n - m • fx 
<Px (px 
für x—a zu Null wird, daß der Wert x—a die Größe y 
zu Null mache. 
Über dies Verfahren denke ich so. Wenn der zu x — a 
gehörige Wert von y in den angegebenen Fällen für oo groß 
erklärt wird: so kann das offenbar nur dann und dann nur 
zufällig wahr sein, wenn die Größe y zu der Art derer 
gehört, die auch unendlich groß werden können; allein es 
bleibt dabei, daß dieses Ergebnis aus dem gegebenen Aus 
drucke, der hier eine Division durch Null verlangt, nicht 
hervorgeht. Bloß aus dem Umstande, daß gesagt wird, 
der Wert von y sei immer der nämliche, den der gegebene 
F x 
Ausdruck angibt, läßt sich nur schließen auf die Be- 
<2>x ö ’ 
schaffenheit der Größe y für alle jene Werte von x } die 
eine wirkliche Größe vorstellen, nicht aber für solche, bei 
denen dieser Ausdruck gegenstandslos wird; wie dies 
der Fall ist, wenn sein Nenner oder auch nur sein Zähler 
oder gar beide zugleich Null werden, Wohl läßt sich sagen, 
daß die Größe y in dem zuerst erwähnten Falle, wo nur 
0x = o ist, größer, und in dem zweiten Falle, wo nur 
Fx = o ist, kleiner als jede gegebene werde, endlich im 
F x 
dritten Falle, wo eine gleiche Anzahl von Faktoren von 
der Form (x — a) im Nenner und Zähler enthält, dem Werte 
fa 
— so nahe komme, als man will, indem man x dem Werte a 
cp a ’ 
so nahe rückt, als man will: allein aus allem diesem folgt