Differentialrechnung. 
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den bloßen Gegensatz leicht, zumal nach allem, was Cauchy 
hierüber schon geleistet. 
Ich also bedarf hier schlechterdings nicht der so beengen 
den Voraussetzung, die man wohl sonst für nötig erachtete, 
daß die in Rechnung zu nehmenden Größen unendlich 
klein werden können; eine Beschränkung, wodurch alle be 
grenzte Zeit- und Raumgrößen, auch alle Kräfte begrenzter 
Substanzen, also im Grunde alle Größen, an deren Be 
stimmung uns gerade am meisten liegt, aus dem Bereiche 
dieser Rechnungsmethode im Vorhinein ausgeschieden wer 
den. Ich begehre nichts anderes, als - daß diese Größen, 
falls sie veränderlich und doch nicht frei veränderlich, 
sondern von einer oder mehreren anderen Größen abhängig 
sind, ihre Abgeleitete (une fonction derivee nach der La- 
grangeschen Erklärung) haben; wenn nicht für alle Werte 
ihrer Bestimmenden, wenigstens für alle diejenigen, auf 
welche die Rechnung als gültig angewandt werden soll. 
Mit anderen Worten, wenn x eine der frei veränderlichen 
Größen und y~fx eine von ihr abhängige bezeichnet: so 
muß, wenn unsere Rechnung für alle innerhalb x = a und 
x=b liegende Werte von x ein richtiges Resultat geben 
soll, y in einer solchen Art von x abhängen, daß für alle 
innerhalb a und b gelegenen Werte von der Quodient 
Ay f (x + Ax) — fx 
Äx Ax 
welcher zum Vorschein kommt, indem wir den Zuwachs 
von y durch den ihm zugehörigen von x dividieren, einer 
entweder konstanten oder doch nur von x allein abhängigen 
Größe fx so nahe kommt, als man will, wenn man nur 
Ax klein genug nimmt, und dann noch immer so nahe 
bleibt oder noch näher rückt, wenn Ax noch kleiner ge 
macht wird*). 
*) Es läßt sich zeigen, daß alle abhängig veränderlichen 
Größen, wenn sie nur überhaupt bestimmbar sind, an dies 
Gesetz gebunden sein müssen in der Art, daß Ausnahmen davon, 
wenn auch in einer unendlichen Menge, stets nur für isoliert 
stehende Werte ihrer frei Veränderlichen eintreten dürfen. 
Bolzano, Paradoxien des Unendlichen. 5