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d 2 y 
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rände- 
Differentialrechnung. 
Wie viele wichtige Wahrheiten der allgemeinen Größen 
lehre (besonders der sogenannten höheren Analysis) durch 
diese einzige Gleichung begründet werden können, ist nie 
mandem unbekannt. Aber auch in der angewandten Größen 
lehre, in der Raumlehre (Geometrie) und in der Kräften- 
lehre (Statik, Mechanik usw.) bahnt diese Gleichung den 
Weg zur Lösung der schwierigsten Probleme, z. B. von der 
Rektifikation der Linien, der Komplanation der Flächen, 
der Kubierung der Körper, ohne irgendeiner hier wider 
sprechenden Voraussetzung eines unendlich Kleinen, noch 
sonst eines anderen angeblichen Grundsatzes zu bedürfen, 
dergleichen der bekannte archimedische u. a. in. sind. 
Ist es aber erlaubt, Gleichungen von der Art, wie z. B. 
die Formel für die Rektifikation der Kurven bei einem recht 
winkligen Koordinatensysteme 
einmal 
de von 
ue Art 
Werte 
d 3 fx 
dx* 
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öffent- 
H. 
in der vorhin erklärten Bedeutung aufzustellen: so wird es 
auch, ohne Gefahr zu irren, möglich sein, Gleichungen von 
der Art, wie etwa folgende, niederzuschreiben: 
d(a-[-bx-(- cx 2 -[-dx 3 -J-—) = bdx-[- 2cxdx -(- 3dx 2 dx —[—..; 
ds 2 = dx 2 -{- dy 2 -j- dz 2 ; 
oder wenn r den Halbmesser des Krümmungskreises bei 
einer Linie von einfacher Krümmung bezeichnet, 
ds 3 
d 2 y • dx ’ 
worin wir die Zeichen dx, dy, dz, ds, d 2 y usw. fortwährend 
nicht als Zeichen wirklicher Größen, sondern sie vielmehr 
als der Null gleichgeltend betrachten, und in der ganzen 
Gleichung nichts anderes sehen, als einen Zeichenkom 
plex, der so geartet ist, daß sich, wenn wir mit 
demselben nur lauter Veränderungen vornehmen, 
welche die Algebra mit allen Zeichen wirklicher 
!