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Größe einer räumlichen Ausdehnung. 
ein heit angenommen hat, bestimmen lassen; ingleichen, 
daß diese zur Einheit angenommene Ausdehnung von eben 
derselben Art, wie die durch sie zu messenden, also, für 
Linien eine Linie, für Flächen eine Fläche, für Körper 
ein Körper*) sein müsse. Fragen wir aber jetzt, worin das 
eigentlich bestehe, was wir die Größe einer räumlichen 
Ausdehnung nennen, so möchte man wohl, zumal da eine 
solche Ausdehnung doch aus nichts anderem als aus Punkten, 
welche nach einer gewissen Regel geordnet sind, besteht, 
bei einer Größe aber nie auf die Ordnung, sondern nur 
auf die Menge der Teile gesehen werden soll — sehr ge 
neigt sein, zu schließen, nur eben diese Menge der Punkte 
sei es, was wir uns unter der Größe eines jeden Raumdinges 
denken; wie dieses auch der Name selbst zu bestätigen 
scheint, wenn wir die Größe einer Fläche oder eines Kör 
pers geradezu den Inhalt dieser Raumdinge nennen. Den 
noch zeigt eine nähere Betrachtung, dies sei nicht so. Oder 
wie könnten wir sonst annehmen, was wir doch allgemein 
und unbedenklich tun, daß sich die Größe eines Raum 
dinges, z. B. eines Würfels, nicht im geringsten ändert, ob 
wir die Umgrenzung desselben, hier also die Oberfläche 
*) Vielleicht ist es manchem nicht unlieb, hier gelegenheit- 
lich die Erklärung dieser drei Arten räumlicher Ausdehnung zu 
lesen. Gesteht man die § 38 gegebene Erklärung einer Aus 
dehnung überhaupt als richtig zu (und sie hat das Verdienst, 
daß sie mit einer leicht anzubringenden Erweiterung auch auf 
diejenigen Größen der allgemeinen Größenlehre, welche 
man stetig veränderliche nennt, sich ausdehnen läßt), so sage 
ich, ein räumlich Ausgedehntes sei einfach ausgedehnt, oder 
eine Linie, wenn jeder Punkt für Jede hinlänglich kleine Entfer 
nung einen oder mehrere, keinesfalls aber so viele Nachbarn hat, 
daß deren Inbegriff für sich allein schon ein Ausgedehntes 
wäre; ich sage ferner, ein räumlich Ausgedehntes sei doppelt 
ausgedehnt oder eine Fläche, wenn jeder Punkt für Jede hin 
länglich kleine Entfernung eine ganze Linie von Punkten zu seinen 
Nachbarn hat; ich sage endlich, ein räumlich Ausgedehntes sei 
dreifach ausgedehnt oder ein Körper, wenn jeder Punkt für 
jede hinlänglich kleine Entfernung eine ganze Fläche voll Punkte 
zu seinen Nachbarn hat.