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Paradoxien im Begriffe des Raumes. 
1. Der Inbegriff aller Punkte, die zwischen den beiden 
a und b liegen, stellt eine Ausdehnung von einfacher Art 
oder Linie dar; sowohl wenn wir die Punkte a und b mit 
dazurechnen, wo sie dann eine begrenzte Gerade ist, als 
auch wenn wir den einen oder den anderen oder auch beide 
Grenzpunkte nicht dazurechnen, wo sie also unbegrenzt, 
in jedem Falle aber stets von derselben Länge ist, wie 
vorher. Jede dergleichen unbegrenzte Gerade hat an der 
Seite, wo ihr der Grenzpunkt fehlt, eben deshalb keinen 
äußersten (entferntesten) Punkt, sondern hinter jedem steht 
noch ein fernerer, obgleich ihre Entfernung stets eine end 
liche verbleibt. 
2. Die Umfanglinie eines Dreieckes abc läßt sich zu 
sammensetzen erstens aus der auf beiden Seiten begrenzten 
Geraden ac } zweitens der nur auf einer Seite, bei c, be 
grenzten ac, und drittens der beiderseits Unbegrenzten bc; 
ihre Länge aber ist gleich der Summe der drei Längen von 
ab } bc und ca. 
3. Wenn, wir uns vorstellen, daß die Gerade az durch 
den Punkt b halbiert, das Stück bz abermals durch den 
Punkt c halbiert, das cz wieder durch den Punkt d halbiert 
und so ohne Ende fortgefahren werde; und wenn wir an 
nehmen, daß diese unendlich vielen Halbierungspunkte b, 
r, d, .... und der Punkt z aus dem Inbegriffe der Punkte, 
die zwischen a und z liegen, hinweggedacht werden sollen; 
so wird der Inbegriff der übrigen noch immer den Namen 
einer Linie verdienen, und ihre Größe wird noch dieselbe 
wie vorhin sein. Rechnen wir aber z mit zu dem Inbe 
griffe: so ist das Ganze kein stetig Ausgedehntes mehr zu 
nennen; denn der Punkt z steht vereinzelt, w T eil es für ihn 
keine auch noch so kleine Entfernung gibt, von der gesagt 
werden könnte, daß er für diese und für jede kleinere einen 
Nachbar in diesem Punkteninbegriffe habe. Nämlich für alle 
Entfernungen, welche der Form — unterstehen, fehlt es an 
einem Nachbar für z. 
4. Wenn die Entfernung der Punkte a und b der Ent-