Full text: Fiktionen in der Mathematik

Zur Kritik des Vaihingerschen P i k t i o n s b e g r i f f s 
unmöglich gewertete Inhalte des Denkens oder der Phantasie, 
ohne Festlegung einer bestimmten, positiven Beziehung der 
selben zur Wirklichkeit“; meint aber, da Spengler offenbar 
nur eigentliche Annahmen im Auge habe, könnte das Wort 
„wirklich“ gestrichen werden, da das von Spengler Gemeinte 
schon in dem Ausdruck „positiv“ liege, während das „wirk 
lich“ auf ein Urteil führe. Dem Vorstehenden entspricht auch 
die Einteilung der Annahmen, wie sie J. Sperl durchführt 217 ): 
I. Aus Annahmen abgeleitete Denkformen: 
1. Annahmen mit vorliegendem Urteil über oder An 
spruch (des dem Objektiv entsprechenden Objekts) auf 
Wirklichkeit: „Urteil“. 
Je nach der Grundlage, aus der sich dieser Anspruch auf 
Wirklichkeit herleiten läßt, wird dann unterschieden: „naives 
Urteil“, „wissenschaftliches Urteil“, „Postulat“, „Glaubens 
urteil“, „Voraussetzung“. 
2. Durch Annahme erfaßtes Objektiv, welches den An 
spruch erhebt, unter bestimmten Bedingungen durch ein 
wissenschaftliches Urteil erfaßt werden zu können, ja zu 
müssen: „Hypothese“. 
II. Annahmen im engeren Sinn (eigentliche Annahmen): 
3. Annahmen mit vorliegendem Urteil über die Möglich 
keit des Objekts: „Als-Ob-Betrachtung“. 
4. Annahme, deren Objektiv ein ihm zugehöriges reales 
Objekt, sei es nur im Einzelfall, sei es überhaupt abge 
sprochen wird, während man sie selbst um eines bestimmten 
Zweckes willen beibehält: „Fiktion“. 
a) Überzeugungsfiktion: Das Vorhandensein des Objekts 
wird lediglich auf Grund subjektiver Überzeugung in 
Abrede gestellt; 
b) Erkenntnisfiktion: Die Negation beruht auf wirklicher 
oder mindestens vermeintlicher Erkenntnis. 
G. Spengler, dessen Stellungnahme zu den „Annahmen“ 
wir im Vorstehenden schon berührten, kommt von wesentlich 
anderer Seite her auch zu einer Einteilung der Annahmen; 
und zwar stellt er drei Gruppen fest: 
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