Full text: Fiktionen in der Mathematik

Zur 
Theorie der Fiktionen 
als unwirklich, als fiktiv. Aber auch die andern Richtungen 
des Positivismus behandeln das, was nicht unmittelbarer Er 
fahrung in ihrem Sinne entstammt, als unwirklich; es sei in 
dieser Hinsicht nur auf die Polemik gegen das Atom hinge 
wiesen. Ebenso muß alles Denkbestimmte vom reinen Posi- 
tivismus als unwirklich, als nur subjektiv betrachtet und 
damit in das Gebiet der Fiktionen verwiesen werden. Dieser 
Fiktionstypus Ai verdankt seine Fundierung also wesentlich 
der Verabsolutierung der Erfahrung und Entwertung des 
Denkens, die bei Vaihinger bis zum Verfälschen des Wirklichen 
durch das Denken geht. Es sei hier noch eine Stelle aus der 
Philosophie des Als-Ob angeführt, die klar zeigt, daß sich 
diese Bestimmung der Fiktion auch bei Vaihinger findet; dort 
heißt es 245 ): 
„Überhaupt beruht die ganze Mathematik, auch die Arith 
metik, auf rein imaginativer Basis“ usw. Vaihinger 
zitiert noch Fresenius, der auch betone, daß die mathemati 
schen Gebilde nur Abstraktionen seien. Schließlich bemerkt er, 
die mathematischen Gebilde seien nicht hypothetisch, sondern 
fiktiv und sagt dann: „bei ,f i k t i v' ist aber stets das Merk 
mal im Auge zu behalten, das wir als das Wesen der 
wissenschaftlichen Fiktion statuierten, daß es 
zweckmäßige Gebilde der Einbildungskraft 
seien; insofern ist ,fiktiv' ein anderer Terminus als imagi 
nativ'; letzteres bezeichnet nur die Seite des Eingebildeten; 
jenes aber, in unserem Sinne, hat noch das wesentliche Merk 
mal der Zweckmäßigkeit“ usw. 
Fiktion A 2 : Auch vom Standpunkt des Realismus aus 
wird gelegentlich die Fiktion durch das Merkmal „unwirklich“ 
bestimmt. Nimmt man wirklich im Sinne von real, so wird 
der Umfang dieses zweiten Fiktionstypus ein viel engerer 
als der des ersten, da ja auch transsubjektive Dinge als wirk 
lich gelten; aber er umfaßt immer noch alles Logisch-Begriff 
liche; gerade daraus aber ergibt sich zugleich eine andere 
Wertung des Fiktiven! 
Man wird nicht mehr sagen, der Erkenntniswert der Fik 
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