Full text: Fiktionen in der Mathematik

Zur Theorie der Fiktionen 
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teristischen Eigenschaften konstruierte Fiktionen betrachtet 
werden können. Für unsere jetzigen Zwecke bedeutet es aber 
eine Vereinfachung, wenn wir so tun, als ob die Mengen wirk 
liche Dinge wären.“ 
Fiktion A 3 : Versuchen wir vom idealistischen 
Standpunkt aus die Fiktion durch das Merkmal „unwirk 
lich“ zu umschreiben, so wird ihr Umfang wieder ein wesent 
lich anderer als bei den beiden ersten Typen, da ja das Wirk 
liche selbst denkbestimmt ist. Es kann also erst innerhalb der 
Sphäre der logischen Produkte eine Gruppe ausgeschieden 
werden, deren Gegenständen das Merkmal „wirklich“ oder 
„existierend“ nicht zukommt. Daß das nicht notwendig logisch 
falsche oder widerspruchsvolle Bildungen sein müssen, kön 
nen wir aus den Ausführungen Natorps entnehmen. Dieser 
Autor betont z. B. bei der n-dimensionalen Geometrie, daß 
derartige Bildungen durchaus widerspruchslos sein können, 
ohne daß sie als wirklich zu bezeichnen seien und spricht von 
einer besonderen Modifikation des Denkens, dem Denken der 
Existenz. In dem Kampf zwischen „Intuitionisten“ und „Axio- 
matikern“ um die Begründung der Analysis und Mengenlehre 
wird neuerdings auch wieder betont, daß Unwirkliches 
sehr wohl widerspruchslos sein könne (vgl. Typus A*). 
Was die Wertung dieser fiktiven Gebilde anbelangt, dürfte 
diese viel geringer sein als beim Typus A 3 , aber höher als beim 
positivistischen Ai. 
Fiktion A 4 : Husserl charakterisiert in seiner phäno- 
menologischenPhilosophie die Fiktion ebenfalls als 
ein Unwirkliches. Die Fiktion ist freie E i n b i 1 d u n g, sie 
vollzieht sich spontan, insofern ist sie ein Produkt des 
Geistes; aber sie bezeichnet nichts, was in der Seele, noch im 
Bewußtsein, noch sonstwo existiert. Auch wenn Husserl von 
fingierten Figuren des Geometers redet, versteht er dies im 
Sinne freier Phantasieschöpfungen. Trotzdem ist 
die Wertung dieser Gebilde bei Husserl eine sehr hohe; er 
räumt den freien Phantasien in den eidetischen Wissenschaften
	        
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