Full text: Fiktionen in der Mathematik

Formen des Fiktionsbegriffs 
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zweifellos enge Beziehungen zu der Fiktion Ai, denn auch hier 
wird wieder das Nichtwirkliche betont. Dazu kommt, daß bei 
dieser philosophischen Richtung die Grenzlinien zwischen dem 
Psychologischen und Logischen nicht scharf sind (vgl. „Psy 
chologismus“); dies dürfte auch für Vaihinger gelten trotz 
seiner wiederholten Forderung, Denken und Sein streng zu 
scheiden. 
Betrachten wir nun die logischen und mathematischen Sätze 
zwar als apodiktisch und denknotwendig, aber entweder im 
Sinne des Anthropologismus, als bedingt durch die 
psychische Organisation des Menschen, oder im Sinne des 
Perspektivismus, so können sie immer noch fiktiv sein. Fassen 
wir fiktiv wie Vaihipger im Sinne von falsch: Wissenschaft 
liche Fiktionen sind Vorstellungsgebilde, welche praktisch 
notwendig und zweckmäßig, aber theoretischfalsch 
sind 256 ), so müssen wir, um keinen Zirkelschluß zu machen, 
uns darüber klar sein, daß wir zwei verschiedene Wahrheits 
begriffe verwenden: wahr im Sinne von zweckmäßig und wahr 
im Sinne der gewöhnlichen Logik. Dieser Fiktionstypus ist 
etwa gleichbedeutend mit Ci. 
Hier handelt es sich um eine Form des Wahrheitsbegriffs, 
die Nietzsche mit den Worten; „Wahrheit für mich“ treffend 
charakterisiert. So nahe der Fiktionsbegriff, der sich aus 
dieser Auffassung herleiten läßt, der Fiktion Ci kommt, soll 
er doch von ihr unterschieden werden, weil im Sinne des 
Anthropologismus und Perspektivismus das Subjektive falsch 
sein kann, aber nicht notwendig falsch sein muß. Wo also in 
folge dieser philosophischen Voraussetzungen logische Gebilde 
für fiktiv erklärt werden, sprechen wir vom Fiktions 
typ u s C 2 . 
Naturgemäß schließen wir hier einen Fiktionstypus an, der 
sich aus der konventionalistischen Einstellung 
zur Logik und Mathematik herleitet. Denken wir 
uns irgendein spezielles Axiomensystem als Grundlage eines 
Wissenschaftsgebiets, etwa eines geometrischen Systems, so 
hat es hinsichtlich der einzelnen Axiome keinen Sinn, von
	        
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