Fiktionen in der Mathematik 
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Verhältnisses ohne die bezogenen Dinge, eine Abstrak 
tion, welche die Reflexion ohne Schwierigkeit vollziehen 
könne. Was Vaihinger damit sagen will, ist ganz dunkel, 
wesentlich ist für uns, daß nach seiner Meinung der reine 
mathematische Raum durch einen eigentümlichen Prozeß 
unseres Vorstellungsvermögens gebildet wird, in welchem Ab 
straktion und Imagination Zusammenwirken 274 ); die Abstrak 
tion löse den Raum, der doch nur ein Verhältnis materieller 
Dinge sei, von diesen Dingen los. Da aber ohne das Bezogene 
auch das Verhältnis in Nichts zerfließe, trete die Imagination 
helfend ein, sie mache mit ihrem „Verdünnungsprozeß“ an der 
Grenze halt, wo die Materie ins Nichts verschwinde. 
„Gerade in diesem widerspruchsvollen Moment hat diese 
Vorstellung diejenigen Eigenschaften, welche wissenschaftlich 
am fruchtbarsten sind“ 275 ) heißt es. „Mag der Raum nun als 
Eigenschaft oder als Verhältnis oder als beides zu bezeichnen 
sein, er hängt einmal funktionell zusammen mit oder vielmehr 
ab von den materiellen Phänomenen. Diese sind die unab 
hängig Veränderlichen, er ist das abhängig Veränderliche.“ 
Bei dieser Deduktion ist es verständlich, daß Vaihinger 
schließlich schreibt, der Raum des Mathematikers sei schlech 
terdings nichts anderes als ein wissenschaftliches, künstliches 
Präparat... eine abstrakte Fiktion. 
Was so Vaihinger vom reinen, absoluten Raum sagt, das 
soll auch entsprechend „von den einzelnen mathematischen 
Räumen und Raumteilen“ gelten, „zunächst von der Vorstel 
lung der sog. mathematischen Körper, wie Kugel, Zylinder, 
Kubus, Prisma“ usw. „Die Grundlage für die psychologisch 
logische Entstehung dieser Gebilde sind die entsprechenden 
empirischen körperlichen Gegenstände.“ „Aber wiederum sind 
Abstraktion und Imagination in derselben Weise tätig.“ „Das 
Körperliche wird auf ein Minimum, zuletzt auf Null reduziert“; 
aber indem man vom Inhalt abstrahiere, werde die Form noch 
festgehalten usw. „Solche Formen ohne Inhalte sind an sich 
nichts, ja schlimmer als nichts, denn sie sind widerspruchs 
volle Gebilde, ein Nichts, das doch noch als ein Etwas