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Fiktionen in der Mathematik 
Dann wirft er die Frage auf, wie sich denn das Rätsel 
erkläre, daß man gerade durch solche unlogischen, ja un 
sinnigen Begriffe richtige Rechnungsresultate erhalte, und be 
antwortet sie mit seinem Prinzip der Korrektur durch ent 
gegengesetzte Fehler. Der erste Fehler bestehe darin, daß der 
Kreis überhaupt als ein Vieleck betrachtet werde; daß sich 
dieser im Schlußergebnis nicht störend geltend mache, viel 
mehr das Resultat und die daraus gezogenen Konsequenzen 
zutreffen, könne nur so erklärt werden, daß jener Fehler 
wieder auf irgendeine Weise rückgängig gemacht worden sei. 
In der weiteren Ausführung erscheinen aber zwei Gedanken 
gänge miteinander verquickt; 
a) Durch die stetige Verkleinerung der Seiten... werde der 
Fehler ebenso stetig verkleinert und weil dies ins Unendliche 
fortgesetzt gedacht werde, müsse eben der begangene Fehler 
selbst unendlich klein, oder vielmehr = 0 werden. 
b) Wenn Vaihinger dann sagt: „Somit besteht das ganze Ge 
heimnis hierbei in der Kompensation des gemachten Fehlers“, 
so streift er schon den zweiten Gedanken, der Fehler werde 
durch einen entgegengesetzten Fehler gutgemacht, der erste 
Fehler werde aufgehoben oder kompensiert durch die un 
logische Annahme eines „Unendlich-Kleinen“, oder die An 
nahme von oo vielen Seiten. Den ersten Gedanken läßt Vai 
hinger nachher fast ganz fallen und betont in schärfster Form 
das Prinzip der entgegengesetzten Fehler. 
„Dieselbe Vermittlerrolle, welche wir das Unendliche, speziell 
das Unendlich-Kleine, hier spielen sehen, übernimmt derselbe 
Begriff bekanntermaßen in viel ausgedehnterer Weise in der 
„Infinitesimalmethode“, sagt Vaihinger 288 ). Tatsächlich be 
wegte er sich aber schon bei dem Problem der Flächen- und 
Körperberechnung auf diesem Gebiet und auch seine Argumen 
tation bei den Begriffen Punkt, Linie, Fläche ist durch gewisse 
Vorstellungen der Differentialgeometrie, speziell der Integral 
rechnung, veranlaßt. Vaihinger hat der Infinitesimalrechnung 
ganz besondere Aufmerksamkeit geschenkt, und nicht mit Un 
recht, denn hier liegt ein Gebiet vor, wo das Ringen um präzise