Fiktionen in der Mathematik 
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Die fingierte Größe x -f- e ist nicht gleich x, wenn e „real“ 
ist, sie ist aber gleich, wenn e = 0 ist. Die ganze Rechnung 
beruhe also auf einer quaternio terminorum, indem e zuerst 
real, dann = 0 gesetzt werde usw. Fermat habe also den 
zuerst begangenen Fehler im Verlauf der Rechnung wieder 
zurückgenommen, indem er e einfach herausfallen ließ. 
Die hier dargelegten Auffassungen erinnern stark an eine 
Abhandlung von Carnot 288a ), in der beide Momente, das des 
doppelten Fehlers und das des Bedeutungswechsels der Größe e 
ganz klar hervortreten. 
E. Boerma 289 ) hat sich vor allem mit diesen Ausführungen 
Vaihingers auseinandergesetzt und will darin die Verquickung 
verschiedener Gedankengänge feststellen: 
1, Zuerst handle es sich um ein fiktives System mit 
den drei Stufen; 
a) fiktives Anfangsglied: falsche Gleichsetzung (I) =(II); 
x 2 (a — x) = (x + e) 2 (a — x — e) (1) 
b) reguläres Mittelstück: Rechnung nach den üblichen 
algebraischen Regeln mit dem Ergebnis 
0 = 2 a x — 3x s -f ae — Sex — e 2 (2) 
c) fiktives Endglied: Aus Gleichung (2) werde fälschlicher 
weise die Folgerung gezogen 
0 — 2 a x — 3 x 2 (3) 
2. In der nachherigen Argumentation Vaihingers handle es 
sich um ein regularisiertes System: e mache einen 
doppelten Bedeutungswechsel durch: Mit e — 0 werde Glei 
chung (1) aufgestellt, sodann aber mit dieser Gleichung ge 
rechnet, als ob e nicht 0 wäre, bis Gleichung (2); dann werde 
e wieder = 0 gesetzt, wodurch man das richtige Resultat er 
halte. E. Boerma hält den Gedankengang des „fiktiven 
Systems“ für einwandfrei; er behauptet aber, Vaihinger habe 
die Notwendigkeit einer logisch einwandfreien Begrün 
dung eines fiktiven Systems verkannt, ja er würde sogar die 
Möglichkeit derselben leugnen, da ihm auch die Grenzbetrach 
tung widerspruchsvoll und fiktiv erscheine.