Fiktionen in dex- Mathematik 
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durchgeführt ist. Der Oberbau stellt dann ein Lehrgebäude 
dar, das nur den mathematischen Punkt kennt, keinen phy 
sischen. Als Geometrie im herkömmlichen Sinn werde nur 
dieser Oberbau verstanden, meint Pasch und gibt zu, daß ein 
von innerem Widerspruch freies Lehrgebäude der Geometrie 
auch möglich sei, wenn man die Frage nach Herkunft und 
Anwendbarkeit der Geometrie als für den Mathematiker gleich 
gültig ablehne. Aber die Sätze einer solchen Geometrie seien 
im Sinne seiner Ausführungen in „Veränderliche und Funk 
tion“ 293 ) lediglich „hypothetische Sätze“, die hypothetische Be 
griffe miteinander verbinden; er nenne eine solche Geometrie 
daher „hypothetische Geometrie“. 
An der angegebenen Stelle sagt Pasch: „Die herkömmliche 
Vorstellung macht den mathematischen Punkt zu einem Be 
griff, der keinWirkliches bedeutet; ich möchte ihn einen 
hypothetischen Begriff nennen.“ Entsprechendes gilt für 
Gerade und Ebene, überhaupt Linie und Fläche. An anderer 
Stelle heißt es: „Punkt, Linie, Fläche, Körper stehen in der 
ohne Unterbau hingestellten Geometrie außerhalb allen Zu 
sammenhangs mit den Naturgegenständen, sogar schon mit 
den die Darstellung begleitenden Figuren, gezeichneten oder 
,vorgestellten' “ 294 ). 
Da Pasch die Geometrie nicht ohne Unterbau lassen, son 
dern von der Empirie aus den Zugang zu ihr bahnen will, 
erörtert er in verschiedenen Aufsätzen 295 ) die dazu notwendigen 
Begriffe. Die starken Unterschiede in den einleitenden Begriffs 
bestimmungen der Lehrbücher der Geometrie sind nach Pasch 
darauf zurückzuführen, daß die Geometrie den einen als 
„reine Schöpfung des menschlichen Denkens“, den andern als 
Erfahrungswissenschaft erscheine; häufig seien beide An 
sichten vermengt, was zu Widersprüchen führe. Pasch meint, 
man müsse, um dies zu vermeiden, die Geometrie als Er 
fahrungswissenschaft behandeln. Der Begriff des starren Kör 
pers, der nach seiner Ansicht zur Entwicklung der Begriffe 
Fläche, Linie... herangezogen werden muß, sei auf Erfahrun 
gen, Annahmen und Experimente gegründet, die wir machen, 
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