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sehen Kernbegriffe, arithmetische Gebilde eingeführt, die 
man als „mathematischen Punkt“, „mathematische Gerade“, 
„mathematische Ebene“ bezeichnen darf. Damit ist der empi 
rische Unterbau vollendet... 
Wie notwendig diese Begriffsbildungen und Begriffserweite 
rungen sind, geht aus folgenden Sätzen Paschs hervor 306 ): 
„Die Aufstellung eines Satzes, welcher bei aller Kürze des 
Ausdrucks so viele einzelne und verschiedenartige Erscheinun 
gen umfaßt, setzt bezüglich der Begriffsbildung die ent 
sprechende Zweckmäßigkeit und Allgemeinheit voraus. Es 
wäre schwerlich gelungen, diese Eigenschaften bei den Be 
griffen der Perspektivität und der harmonischen Lage zu 
erzielen, wenn man sich auf diejenige Terminologie beschränkt 
hätte, bei welcher zweien Geraden in einer Ebene nicht not 
wendig ein Durchschnittspunkt, zweien Ebenen nicht not 
wendig eine Durchschnittslinie zukommt.“ 
Die Frage nach der inneren Widerspruchslosigkeit der 
Mathematik ist mit der Erörterung ihrer Begriffe nicht er 
ledigt; es muß noch das mathematische Verfahren im ein 
zelnen und die Widerspruchslosigkeit eines schon aufgestellten 
Kerns untersucht werden. 
Pasch hat immer wieder betont, die Darstellung der Mathe 
matik müsse rein deduktiv sein; das hat nach seiner 
Meinung nichts damit zu tun, ob man den empirischen oder 
einen andern Standpunkt einnimmt. „Zum Wesen der reinen 
Deduktion gehört, daß jeder Beweis sich ,atomisieren‘, d. h. in 
Schritte gewisser Art auflösen läßt oder in einem einzelnen 
solchen Schritt besteht“ 307 )- Das Prüfen der einzelnen Beweis 
schritte beruhe auf Voraussetzungen, wie der: Wenn zwei 
Wortgefüge vorliegen, so ist „entscheidbar“, ob sie dieselbe 
Aussage einkleiden. „Nicht entscheidbar“ sei dagegen die 
Frage, ob eine vorgelegte Aussage aus einem vorgelegten Be 
stand von Aussagen gefolgert werden könne 308 ). Pasch meint: 
„Als ein Beweis gilt dem Mathematiker nicht jedes Verfahren, 
aus dem man die Überzeugung von der Richtigkeit einer 
Behauptung schöpft, sondern nur das bereits geschilderte