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Fiktionen inder Mathematik D
Verfahren, das Schlußfolgerungen aus den vor
her anerkannten Sätzen ohne Lücke anein- Ar
anderfügt.“ Bei verwickelten Dingen leuchte auch dem Be
Laien ein, daß kein Mittel zum Ziele führe und endgültige m;
Gewißheit verschaffe außer der mathematischen Deduktion, sie
bei einfacheren Dingen begnüge er sich schon mit einigen er
Proben. Der Mathematiker führe auch hier einen Beweis; es i
könne sich also nicht bloß um die Absicht handeln, einen i wii
Satz glaubwürdig zu machen. Fn
Der Zw r eck des mathematischen Beweises sei ein doppelter: ste
1. Die Entdeckung neuer Eigenschaften der Figuren und we
der Zahlen. wis
2, Die Ergründung des gegenseitigen Zusammenhangs be- losi
reits anerkannter Sätze und Deduktion auf den engen Kreis kar
der Grundsätze. ü b
Nach Pasch muß der mathematische Beweis unabhängig hei
davon sein, was die benutzten geometrischen Begriffe be- d e
deuten, also unabhängig von Figur und Anschauung; an Stelle s c ]
der Stammbegriffe sollen bedeutungslose Decknamen gesetzt tre
werden können. Pasch glaubt, man arbeite ausschließlich mit A
den sprachlichen Hilfsmitteln, durch die die Decknamen zu läu1
einem Wortgefüge verbunden werden. „Das Verständnis für in (
diese Fügemittel ist die notwendige und hinreichende Voraus- M a
Setzung für alles Folgern aus einem Stamm, also für das dem
Führen eines mathematischen Beweises“ 309 ). Dazu sei noch Geb
bemerkt; Wenn Pasch, um Irrtümer zu vermeiden, von der tive:
Bedeutung der geometrischen Begriffe und von H
der Benützung von Figuren, überhaupt von „Vorstellungen“ lieh
abkommen will, dann müßte er auch der Sprache gegenüber Wid
dieselbe Vorsicht walten lassen; denn in ihr haben wir auch den
eine Quelle von Irrtümern. So scheint eine notwendige Konse- dam
quenz der Forderungen von Pasch Verwendung des Logik-Kai- Pi
küls zu sein, soweit es gelingt, diesen logisch streng aufzubauen. Wid
Während Pasch für die strenge Mathematik rein deduktives bien
Vorgehen und lückenlose Darstellung verlangt, läßt er doch M.
zwei Ausnahmen zu: Kerr