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Ihr Verhältnis zur empirischen Wirklichkeit — sie sind 
unwirklich 126. — Das kartesianische Koordinaten 
system und die Hilfslinien der Elementargeometrie 
nur provisorische Hilfsgebilde, daher fiktiv 127. — 
Zählen und Messen auf Diktionen beruhend 128. — 
Betonung der freien imaginativen Tätigkeit 128. — 
Die mathematischen Gebilde nur Abstraktionen 129. 
— Nichtwirklich-subj ektiv-fiktiv-widerspruchsvoll 129. 
Die Fiktion des absoluten Raumes 130 
Raum kein empirischer Gegenstand, kein Faktum; aber 
auch keine Hypothese 130. — Der Streit zwischen Leibniz 
und Clarke zu lösen durch eine methodologische Unter 
scheidung. Der Raum eine Fiktion 131, — Ansichten 
von Malebranche und Suarez 131. — Absoluter Raum 
— unberechtigte Übertragung 132. — Die Formen des 
Problems des absoluten Raums 132. — Der reine 
mathematische Raum 133. — Übertragung auf Raum 
teile und mathematische Körper 134. 
Mathematische Fiktionen, die auf abstrakter Verall 
gemeinerung und unberechtigter Übertragung beruhen . 136 
Geometrien von mehr als drei Dimensionen 136. — Die 
Erweiterungen des Zahlbegriffs 136. — Die imaginären 
Zahlen 137. — Betonung des Widerspruchsvollen und 
der Methode entgegengesetzter Fehler 138. — Elementar 
methoden. Auflösung der kubischen und der quadra 
tischen Gleichungen 139. 
Die Fiktion des Unendlich-Kleinen 141 
Die sog. Nullfälle-Subsumtion des Kreises unter die 
Ellipse 141. — Die Berechnung krummlinig begrenzter 
Flächenstücke 143. — Die Infinitesimalmethode 144. — 
Fermats Maximumproblem 146. — E. Boermas Kritik 
der Vaihingerschen Auffassung 146. — Das Linien 
element ds und die Differentiale dx und dy 147. — Die 
Infinitesimalrechnung ein kunstreicher Mechanismus, auf 
der Methode entgegengesetzter Fehler beruhend 148. 
Die Behandlung der mathematischen Fiktionen bei W. Dieck 149 
II. Die Grundbegriffe der Geometrie 151 
Hinweis Vaihingers auf die Ausführungen von Pasch in 
Mathematik und Logik 151 
Die Ansichten von Pasch, dargestellt auf Grund seiner 
mathematischen Abhandlungen 152 
Sein Ziel 152. — Empiristische Einstellung 153. — Teilung 
der Geometrie in Unterbau und Oberbau 153. — Die 
herkömmliche Geometrie ohne Unterbau, der Punkt 
dann ein hypothetischer Begriff 164. — Forderung