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eines Unterbaus, dabei Geometrie als Erfahrungswissen- 
scbaft zu behandeln 154. — Zweck dieser empiristischen 
Fundierung; Sicherung der inneren Folgerichtigkeit 
und der Anwendbarkeit 155. — Widerspruchslose Geo 
metrie auch ohne Unterbau möglich 155. — Unterschied 
zwischen Geometrie und Zahlenlehre 156. — Geometrie 
auf die Zahlenlehre zu gründen, der Kern der Arith 
metik aus sich selbst heraus zu beurteilen 156. — Die 
Axiome und die mathematischen Begriffe 156. — Ex 
plizite und implizite Definitionen 157. — Bedeutung 
der Begriffserweiterungen 159. 
Das mathematische Verfahren 
Reine Deduktion 159. — Zweck des mathematischen 
Beweises 160. — „Derbe“ und „heikle“ Mathematik 161. 
— Freiheit für die Forschung 161. — Die Sicherung 
der Widerspruchslosigkeit eines Kerns 161. 
Mit welchem Recht beruft sich H. Vaihinger auf M. Pasch? 
Pasch gegen unpräzise Begriffsbildungen 163. — Be 
griffserweiterungen von Pasch zugelassen, aber wider 
spruchsfreie Begründung verlangt 164. — Die Begriffe 
„Raum“ und „Dimension“ nach Pasch überflüssig 165. 
— Einseitige Auffassung der Polemik von Pasch 165. 
— Statt entgegengesetzter Fehler verlangt Pasch 
widerspruchsfreien Aufbau 166. — Wie ist der Aus 
druck hypothetische Geometrie zu verstehen? 167. — 
E. Study und R. Schmidt über Fiktion und Hypo 
these 169. — Pasch und Vaihinger; Zusammen 
fassung 169. 
Die Geometrie der Wirklichkeit von Hjelmslev . . . . 
Der mathematische Punkt ein illusorischer Grund 
begriff 171. — Ganz andere Problemstellung 171. 
Das Wesen der mathematischen Erkenntnis nach E. Müller 
Aussagen über fiktive bzw. idealisierte Dinge 173. — 
Gewinnung mathematischer Erkenntnisse durch Ge 
dankenexperimente 174. — Intuitive Überzeugung ein 
Psychologischerirrtum 174.— Unterscheidung der Mathe 
matik von anderen Wissenschaften nicht durch ihr Ver 
fahren, sondern durch ihren Gegenstandsbereich; Fik 
tionen oder Idealisierungen 175. 
0. Hölders Standpunkt 
Unterscheidung von Grundbegriffen und synthetischen 
Begriffen 176. — Rolle der Anschauung in der Geo 
metrie 176. — Geometrie und Erfahrung 177. — Die 
Axiome und die exakten Begriffe der Mathematik 177. 
— Auffassung von P. Klein 178. 
Aprioristische Auffassung der geometrischen Axiome . . 
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