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Menge 235. — Die Normalreihe von Lipps 286. — Kritik
der Auffassung Freges durch Natorp 287. — Kritik der
Dedekindschen Theorie 238. — Begründung der Grund
operationen der Arithmetik 239.
Die Zahlenlehre von 0. Holder 240
Strenge Unterscheidung der Zahl als Anzahl und als
Glied einer Reihe 240. — Definition der Grundopera
tionen der Arithmetik 241. — Die Grundtatsache des
Anzahlbegriffs 241.
H. Weyls Ablehnung des konventionalistischen Standpunkts 242
Die Anschauung der Iteration 242. — Charakterisierung
der natürlichen Zahlen 243. — Das Iterationsprinzip 244.
— Begriff der Anzahl 244.
Axiomatische Begründung der Zahlenlehre durch D. Hilbert 245
In welchem Sinn kann man bei den natürlichen Zahlen
von Fiktionen sprechen? 247
Y. Die Erweiterungen des Zahlbegriffs 250
A. Die rationalen Zahlen 250
Natorps Auffassung — Keine Erweiterung des Zahlbegriffs 250
Russell führt die rationalen Zahlen nicht auf Mengen,
sondern auf Beziehungen zurück 251
Hölders abstrakte Begründung 252
Hessenbergs Definition der gebrochenen Zahlen .... 254
Weyls Auffassung 255
Relationen zwischen natürlichen Zahlen 255. — Die ge
brochenen Zahlen gehen den rationalen voraus 256.
Die Ansicht von Heymans über die Zahlerweiterungen . 257
B. Die irrationalen Zahlen 260
Die Theorie von Dedekind 260
Der Grund zu ihrer Einführung 260. — Einteilungen der
rationalen Zahlen in zwei Klassen 262. — Definition des
Schnitts 263. — Die drei Arten von Schnitten 263. — Die
fundamentalen Operationen mit Schnitten 264. — Die
Axiome der Arithmetik der rationalen Zahlen 265. —
Diese Axiome sind auch für Schnitte erfüllt 266. —
Rationale und irrationale — reelle Zahlen 267. — Der
Grenzwert 267.
Die Cantorsche Theorie der Irrationalzahlen 269
Die Theorien von Heine und Thomae 270. —Die Theorie
von Bachmann 272.
Russells Auffassung der irrationalen Zahlen 272
Die Begriffe „Maximum“ und „obere Grenze“ 272. —
Das Segment 273.
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