natürlichen Zahlen 
i t i k 
Die 
219 
nämlich 
her der 
bei der 
andere 
ange- 
u b e - 
r Richt- 
tik. Der 
werden, 
aus der 
ung der 
e Arith- 
hoffen, 
Unent- 
»rischen 
Begriffe 
en, will 
ie einen 
) gleich- 
ing des 
i Folge 
ren ihm 
en Auf- 
en, son- 
unseren 
Glieder 
linfach- 
zu wer- 
¡vir also 
• in uns 
'achlich 
so sind 
wickelte 
Schlüsse hergeleitet werden, für uns bindend. Damit stellen 
wir uns auf den Boden, daß diese Folgerungen miteinander 
nicht in Widerspruch geraten können“ 378 ). 
Den Ausgangspunkt für die Aufstellung des arithmetischen 
Kerns bilden für Pasch Dinge und deren Namen, Angaben 
von Dingen oder Geschehnisse. Er erörtert dann die Begriffe 
früher und später, Erstes und Letztes, zwi 
schen, unmittelbaresFolgen und Vorhergehen, 
Kette und Reihe; erst dann kommt der Begriff der 
Menge und schließlich der der Zahl. 
Wenn nun aber M. Pasch in seiner Abhandlung „Der Ur 
sprung des Zahlbegriffs“ die vorbereitenden Tatsachen mit 
dem Satz einleitet 379 ): „Der Gedankengang, der hier vorgeführt 
werden soll, ist von der Art, daß er sich in jedem Menschen 
entwickeln kann, wenn dieser Mensch erstens nur die Dinge 
berücksichtigt, die er selbst wahrnimmt, und als voneinander 
gesonderte beobachtet, und wenn er sich zweitens unbegrenztes 
Leben und unbegrenztes Gedächtnis zutraut“, so müssen wir 
darin bereits das Eingeständnis erblicken, daß sich die Arith 
metik tatsächlich nicht empirisch begründen läßt, denn diese 
Voraussetzung ist eine Fiktion im weitestgehenden Sinn. 
Hilbert hält den Standpunkt der reinen Erfahrung schon 
durch den Hinweis widerlegt, daß aus der Erfahrung, d. h. 
durch das Experiment, niemals die Möglichkeit oder die 
Existenz einer beliebig großen Zahl entnommen werden könne; 
denn die Zahl der Dinge, die Gegenstand unserer Erfahrung 
sind, liege immer unterhalb einer endlichen Grenze 380 ). 
G. Heymans lehnt die empiristische Auffassung ab, weil 
nach seiner Ansicht den elementaren arithmetischen Urteilen 
drei charakteristische Eigenschaften zukommen, durch die sie 
von den Urteilen der Erfahrungswissenschaften abweichen; 
Sie sind allgemeiner Natur und beziehen sich nicht auf spe 
zielle Tatsachen, sie führen zu notwendigen Überzeugungen 
und beanspruchen außerdem absolute Exaktheit. 
Wie sucht nun G. Heymans die Arithmetik zu begründen? 
Nach ihm ist „der Anfang alles Rechnens jedenfalls das Zäh