Fiktionen in der Mathematik 
len“ 381 ). Die Reihe der Zahlwörter erfüllt die Rolle 
eines Maßstabes, mittels dessen wir zwei Erscheinungsgruppen 
in bezug auf die Möglichkeit der paarweisen Zusammen 
fassung untersuchen. Dieser Maßstab ist wie jeder andere ein 
Produkt willkürlicher Feststellung und als solches keineswegs 
das einzig mögliche; aber alle anderen liegen an praktischer 
Brauchbarkeit weit hinter einer im Gedächtnis aufbewahrten, 
geordneten Reihe beliebiger Laute zurück 382 ). „Wenn wir zwei 
Gruppen von Objekten, welche sich paarweise, ohne Über 
schuß, im Denken zusammenfassen lassen, gleichzählig nen 
nen, so kommt der Begriff des Gleichzähligen historisch und 
logisch vor dem Begriff der Zahl.“ „Aus den tatsächlichen 
Schwierigkeiten, welche bei räumlich oder zeitlich getrennten 
Objekten der direkten Entscheidung über die Gleichzähligkeit 
derselben im Wege stehen, entsteht das Bedürfnis eines all 
gemein anwendbaren Maßstabes; und als einen solchen hat 
man die Zahlenreihe konstruiert“ 383 ). 
Auf diese willkürlich gewählten, aber fest geordneten Laute 
beziehen sich sämtliche Sätze der reinen Arithmetik, Die Ge 
wißheit jeder beliebigen Additionsformel a-(-b = c ist in der 
Einsicht begründet, daß sich die Zahlen 1 bis a und 1 bis b 
mit den Zahlen 1 bis c ohne Überschuß paarweise zusammen 
fassen lassen. Eben diesen Sachverhalt und nichts weiter 
drückt nach Heymans die reine Additionsformel aus. Er fragt 
dann, ob das in diesen reinen Additionsformeln enthaltene 
Wissen analytischer oder synthetischer Natur sei, und meint 
dazu: Für denjenigen, der die Zahlenreihe kenne, seien sämt 
liche Formeln des Eins-und-eins analytische Urteile, ohne 
Erkenntnis der Zahlenreihe aber lassen sich dieselben über 
haupt nicht beweisen. Aus der rein analytischen Natur der 
Additionsformeln ergäbe sich mit Rücksicht auf die Defini 
tionen der übrigen arithmetischen Operationen auch deren 
rein analytische Natur, soweit sie sich nur auf natürliche 
Zahlen beziehen. Einer von König 384 ) aufgeworfenen Frage 
gegenüber, ob nicht vielleicht die Konstruktion der Zahlen 
reihe selbst nur „durch eine synthetische Funktion des Den 
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