Die natürlichen Zahlen 
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anwendbar ist; Russell nennt deshalb die „natürlichen Zahlen“ 
auch „induktive Zahlen“. 
Nunmehr wendet sich Russell dem Reihencharakter 
der natürlichen Zahlen zu. Die Ordnung liegt nicht in der 
Menge der Elemente, sondern in einer Beziehung zwischen 
den Gliedern der Menge, durch welche die einen als früher 
und die anderen als später erscheinen. Welche Eigenschaften 
muß eine Beziehung haben, um eine Ordnung hervorbringen 
zu können? Russell stellt drei solche fest: 
a) sie muß asymmetrisch sein, d. h. wenn sie zwischen 
x und y besteht, kann sie nicht auch zwischen y und x be 
stehen; 
b) sie muß transitiv sein, d. h. wenn sie zwischen 
x und y, ebenso zwischen y und z besteht, dann muß sie auch 
zwischen x und z bestehen; 
c) sie muß zusammenhängend sein; von irgend zwei 
Elementen der Menge muß eines vorangehen, das andere 
folgen. 
- Russell zeigt, daß jede Beziehung, die diese drei Eigen 
schaften aufweist, eine Ordnung unter den Elementen, zwi 
schen denen sie besteht, hervorbringt, und umgekehrt, wo eine 
Ordnung besteht, kann eine Beziehung mit diesen drei Eigen 
schaften aufgefunden werden, die sie erzeugt. Deshalb nennt 
er eine Beziehung, die asymmetrisch, transitiv und zusammen 
hängend ist, eine Reihenbeziehung. 
Die hier zur Anwendung gekommene Beziehung gibt Russell 
Veranlassung, in eine Untersuchung der Beziehungen über 
haupt einzutreten. Wie man nun die Mengen in Bündel ähn 
licher Mengen zusammenfassen und jedem solchen Bündel 
eine Zahl zuordnen kann, so lassen sich die Beziehungen in 
Gruppen ähnlicher Beziehungen zusammenfassen, und man 
kann dann die Gesamtheit aller einer gegebenen Beziehung ähn 
lichen Beziehung ihre „Zahl“ nennen. Um diese Zahl aber 
nicht mit den zu den Mengen gehörigen Zahlen zu verwech 
seln, nennt sie Russell „Beziehungszahlen“; sie finden vor 
allem bei den Reihen Anwendung.