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Andererseits begründet die Möglichkeit der Zusammen 
fassung irgendeiner Vielheit gegebener Einheiten zu einer 
neuen Einheit die Möglichkeit verschiedener Zählungen in 
einer zweiten Art: verschieden nach der Einheit, mit der ge 
zählt wird. Darauf beruht die andere Grundart von Opera 
tionen, die „metrischen“, Multiplikation und Division. 
Natorp spricht 402 ) von drei in der Zahl jederzeit eingeschlos 
senen Momenten: „der zunächst unterschiedslosen Setzung 
von einem und wieder einem usw., der Gliederung nach 
Grund- und Gegenglied und endlich der Zusammensetzung.“ 
So behalte die Einzigkeit der Zahl ihren strengen Sinn, und 
bestehe doch die Möglichkeit immer neuer Zählungen, „nicht 
je nachdem zählbare Gegenstände gegeben oder denkbar 
sind, sondern an und für sich nach den eigenen Gesetzen der 
Zahl. Hierbei hat die Möglichkeit nicht bloß den Sinn der Zu 
lässigkeit zufolge der Widerspruchslosigkeit; sondern es gibt 
(im mathematischen Sinn des Existierens) alle diese unend 
lichen Zählungen...“ 
„Die Rechenoperationen sind nichts als die Entwicklungen 
dieser unendlichen existierenden Zählungen und Relationen 
unter solchen. Also reden sie alle von seienden Relationen, 
aber indem sie diese von den einfachsten an Stufe um Stufe 
entwickeln.“ 
Es erübrigt sich, auf alle Einzelheiten in Natorps Ableitung 
der Rechenoperationen einzugehen, da sie leicht aus der Auf 
stellung seiner Grundreihe hervorgehen. Nur hinsichtlich der 
Multiplikation und Division seien einige Punkte hervor 
gehoben. 
Die Auffassung der Multiplikation als einer abgekürzten 
Addition verwirft Natorp; es handelt sich hier nach seiner 
Auffassung vielmehr um eine neue Funktion der Zahl; „es 
werden Zählungen gezählt“, der Sinn der zu zählenden Ein 
heit wird relativiert. Natorp unterscheidet die Zahl als Zählen 
des und als Gezähltes; indem irgendeine Vielheit aus den 
ursprünglichen Einheiten wieder die Funktion der Einheit 
übernimmt, wird die Einheit als Gezähltes relativ, wie die Ein